数字信号处理主讲教师：于永彦通信工程基础课淮阴工学院计算机工程系数字滤波器数字滤波器fp：通带截止频率(Hz);fs：阻带起始频率(Hz);Rp：通带内波动(dB),即通带内所允许的最大衰减;Rs：阻带内最小衰减(dB)。一、数字滤波器的设计参数一、数字滤波器的设计参数设采样率为fN，则可将以上频率参数转换为归一化角频率:ωp:通带截止角频率(rad/s)ωp=fp/(fN/2)ωs:阻带起始角频率(rad/s)ωs=fs/(fN/2)通过这些参数就可以进行离散滤波器的设计了。低通滤波器例：在采样频率为8000Hz的条件下设计一个低通滤波器，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减50dB。则有：ωp=1500/4000ωs=2000/4000，Rp=3Rs=50高通滤波器在采样频率为8000Hz的条件下设计一个高通滤波器，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减65dB。则有：ωp=1500/4000ωs=1000/4000Rp=3Rs=65带通滤波器在采样频率为8000Hz的条件下设计一个带通滤波器，要求通带截止频率为［800Hz，1500Hz］，阻带起始频率为［500Hz，1800Hz］，通带内波动3dB，阻带内最小衰减45dB。则有：ωp=［800/4000,1500/4000］ωs=［500/4000,1800/4000］Rp=3Rs=45带阻滤波器在采样频率为8000Hz的条件下设计一个带阻滤波器，要求通带截止频率为［800Hz，1500Hz］，阻带起始频率为［1000Hz，1300Hz］，通带内波动3dB，阻带内最小衰减55dB。则有：ωp=［800/4000,1500/4000］ωs=［1000/4000,1300/4000］Rp=3Rs=5511阶的选择阶的选择在已知设计参数ωp，ωs，Rp，Rs之后，利用MATLAB提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttordbuttord”即可求出所需要的滤波器阶数和3dB截止频率。“buttord”命令的格式是：［n,Wn］=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中，Wp是通带截止频率，如Wp=500/4000或Wp=［650，1200］/4000等等。Ws是阻带起始频率，Wp也可以是标量或2个元素的向量。Rp是通带内波动(dB)。Rs是阻带内最小衰减(dB)。返回值n是巴特沃斯滤波器最低阶数，Wn是巴特沃斯滤波器截止频率，Wn可以是标量或2个元素的向量。二、巴特沃斯滤波器设计二、巴特沃斯滤波器设计2系数计算由巴特沃斯滤波器的阶数n以及截止频率ωn可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数。MATLAB提供的命令是:（（11）巴特沃斯低通滤波器系数计算）巴特沃斯低通滤波器系数计算［b,a］=butter(n,Wn)n为低通滤波器阶数；Wn为低通滤波器截止频率；b为H(z)的分子多项式系数；a为H(z)的分母多项式系数。（（22）巴特沃斯高通滤波器系数计算）巴特沃斯高通滤波器系数计算［b,a］=butter(n,Wn,′high′)n为高通滤波器阶数；Wn为高通滤波器截止频率；b为H(z)的分子多项式系数；a为H(z)的分母多项式系数。（（33）巴特沃斯带通滤波器系数计算）巴特沃斯带通滤波器系数计算［b,a］=butter(n,［W1,W2］)n为用buttord()设计出的带通滤波器阶数。butter(n,［W1,W2］)将返回2*n阶滤波器系数。Wn为带通滤波器截止频率,Wn=［W1,W2］，是2元素向量注意,带通滤波器阶数是2倍关系；b为H(z)的分子多项式系数；a为H(z)的分母多项式系数。（（44）巴特沃斯带阻滤波器系数计算）巴特沃斯带阻滤波器系数计算［b,a］=butter(ceil(n/2),［W1,W2］,′stop′)n为用buttord()设计出的带阻滤波器阶数。butter(n,［W1,W2］,′stop′)将返回2*n阶滤波器系数；Wn为阻通滤波器截止频率,Wn=［W1,W2］，是2元素向量注意,带阻滤波器阶数也是2倍关系；b为H(z)的分子多项式系数；a为H(z)的分母多项式系数。11采样率为8000Hz，要求设计一个低通低通滤波器，fp=2100Hz，fs=2500Hz，Rp=3dB，Rs=25dB。程序如下：f_N=8000;%采样率f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;%设计要求指标Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);%计算归一化角频率[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z)freqz(b,a,1000,8000)%作出H(z)的幅频相频图,freqz(b,a,计算点数,采样率)subplot(2,1,1);axis([04000-303])三、巴特沃斯滤波器设计实例三、巴特沃...
