《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响
二、实验原理1． 有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ /dt 与阻尼力矩系数γ 的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为 -kθ
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ 的运动方程为220ddJkdtdt记ω 0 为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω 0=k/J ，定义阻尼系数β=γ /（2J），则上式可以化为：2220ddkdtdt小阻尼即2200 时，阻尼振动运动方程的解为220exp()cosiittt（ *）由上式可知， 阻尼振动角频率为220d，阻尼振动周期为2ddT2． 周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcosω t 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cosddJkMtdtdt220expcoscosiimtttt这可以看作是状态（* ）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加
一般 t>> τ 后，就有稳态解cosmtt稳态解的振幅和相位差分别为222220/4mMJ2202arctan其中，φ 的取值范围为 （0，π ），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动
3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成cosmtt式中 α m 是摇杆摆幅
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源
弹簧总转角为cosmtt
于是在固定坐标系中摆轮转角θ 的运动方程为22cos0mddJktdtdt也可以写成22cosmddJkktdtdt于是得到202222204mm由θ m 的极大值条件0m可知，当外激励角频率2202时，系统发生共振，θ m 有极大值220m
