模拟试卷一一、填空题（每小题3分，满分18分）1、若函数,则=
2、设函数,则=
3、交换积分次序:=
4、曲面包含在柱面内的面积可用二次积分表示为(不必具体计算)
5、已知,,则=
6、母线平行于轴，准线为两曲面与的交线的柱面方程为二、单项选择题（每小题3分，满分12分）1、在点的偏导数及存在是在该点可微的()
充分必要条件D
既非充分又非必要条件2、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为()
3、若在处收敛,则此级数在处()
收敛性不能确定4、设为；为且,则使成立的充分条件是()
(A)(B)(C)(D)三、计算下列各题（每小题7分，满分49分）1、设,其中具有二阶连续偏导数,求,,
2、求曲面在点处的法线方程
4、计算三重积分，其中是由曲面与所围成的闭区域
5、求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数
6、将函数展开为的幂级数
7、过点且与直线：，：平行的平面方程
四、应用题（每小题8分，满分16分）1、求旋转椭球面在第一卦限的一点,使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距平方和最小
2、设球体占有闭区域,它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这球体的质量
五、证明题（5分）若收敛,试证也收敛
模拟试卷一答案一、1、；2、；3、；4、(或)；5、；6、
二、1、；2、；3、；4、
三、1、解=,(2分)=
(4分)=(6分)=
(7分)2、解设,(1分)则曲面在点的法向量为,(5分)所以,所求法线方程为
(7分)3、解原式==(3分)==(5分)=
(7分)4、解由及中消去得,因而在面上的投影区域为:
(2分)原式=(4分)==(6分)=
(7分)5、解收敛半径
(1分)当时,原级数为,收敛;当时,原级数为,发散
所以,原级数的收敛域为:
(3分)设,
则当时,==
