精心整理精心整理第一章：预备知识§1.1 概率空间随机试验 ，样本空间 记为Ω 。定义 1.1设Ω 是一个集合， F 是Ω 的某些子集组成的集合族。如果（1）F；（2）A若F，AA则F；（3）若nAF，，，21n，则1nnAF；则称 F 为代数(Borel 域)。(, F) 称为可测空间， F 中的元素称为事件。由定义易知：定义 1.2 设(, F) 是可测空间， P(· ) 是定义在 F 上的实值函数。如果则称 P是F,上的概率，（PF，，）称为 概率空间 ，P(A)为事件 A的概率。定义 1.3 设（PF，，）是概率空间，FG，如果对任意GAAAn,,,21，,2,1n有：,11niiniiAPAP则称 G 为独立事件族 。§1.2随机变量及其分布随机变量 X，分布函数)( xF，n 维随机变量 或 n 维随机向量 ，联合分布函数，TtX t ,是独立 的。§1.3 随机变量的数字特征定义 1.7 设随机变量 X 的分布函数为)(xF，若)(||xdFx，则称)( XE＝)(xxdF为 X的数学期望 或均值。上式右边的积分称为Lebesgue-Stieltjes积分。方差，EYYEXXEB XY为 X、Y的协方差 ，而为 X、Y 的相关系数。若,0XY则称 X、Y不相关。（Schwarz 不等式） 若,,22EYEX则§1.4特征函数、母函数和拉氏变换定义 1.10 设随机变量的分布函数为F（x），称为 X的特征函数随机变量的特征函数具有下列性质：(1) (0)1,( )1,()( )gg tgtg t 1 (2)g(t)在,上一致连续。（3）()(0)()kkkgi E X(4)若12,,,nXXXL是 相 互 独立 的 随 机变 量 ， 则12nXXXXL的 特 征 函 数12( )( )( )( )ng tg t gtgtL，其中( )ig t 是随机变量 Xi 的特征函数，1,2,,inL. 精心整理精心整理定义 1.11 设12(,,,)nXXXXL是 n 维随机变量， t=( 12,,,ntttL),R 则称121( )( ,,,)()[exp()]nitXnkkkg tg t ttE eEit XL, 为 X 的特征函数 。定义 1.12 设 X是非负整数值随机变量，分布列则称)()(XdefsEsP＝kkksP0为 X的母函数 。§1.5n 维正态分布定义 1.13 若 n 维随机变量),,,(21nXXXX的联合概率密度为式中，),,,(21naaaa是常向量，nnijbB)(是正定矩阵，则称X 为 n 维正态随机变量或服从 n 维正态分布，记作),(~BaNX。可以证明，若),(~BaNX，则 X 的特征函数为为了应用的方便，下面，我们不加证明地给出常用的几个结论。性质 1 若),(~BaNX则nlbBaXEklXXkklk,,2,1,,)(。性质 2 设),(~BaNX，XAY，若BAA正定，则),(~BAAaANY。即正态随机变量的线性变换仍为正态随机变...
