零指数幂与负整数指数幂练习题

零指数幂与负整数指数幂练习题【典型例题】例 1. 若式子0(21)x有意义，求 x 的取值范围。分析： 由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由 2x－1≠0，得12x即，当12x时，0(21)x有意义例 2. 计算：（1）32031110()(5)( 3)0.31230；（2）42310[()() ](0)aaaa。分析：按照有关法则进行运算即可， 注意运算顺序。解：（1）32031110()(5)( 3)0.31230=213100030127()1210=10100090027123=2002 （2）4231046101010[()() ][()]1aaaaaaaa例 3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 . （1）1322( 3)m n（2）22123[ 2()()][()()]xyxyxyxy分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（ 2）题，在运算过程中要把 (x+y) 、(x-y) 看成一个整体进行运算。解：（1）4132212322226469( 3)( 3 )()()( 3)nm nmnmnm ；或者：3224132223322326222211(3)9( 3)()()3()()3(3)mnnm nmmnmmnn（2）22123[ 2()()][()()]xyxyxyxy=22221323( 2)[() ]()[() ][()]xyxyxyxy=423621()()()()( 2)xyxyxyxy=4 32 61 ()()4xyxy=4()4()xyxy . 例 4. 用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092 分析：用科学记数法表示数时， 关键是确定a 和 n 的值（1）30920000=3.092×710（2 ）0.00003092＋3.092×510（3）－309200=－3.092×510（ 4 ）－0.000003092=－3.092×610 . 例 5. 用小数表示下列各数 . （1）56.23 10（2）38( 2)10分析： 本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚 n 的值与小数点的之间的变化关系。解：（1）56.2310 =－0.0000623；（2）38( 2)10 =－8×810 =－0.00000008。例 6. 已知1xxa ，求22xx 的值. 分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由1xxa ，我们很难求出 x，但可根据负整数指数幂的意义， 把1xx 及22xx 化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。解： 1xxa ，∴1xax，∴2222211()2xaxaxx即∴222222122xaxxax即点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形， 将22xx 写成221xx ，然后求出22xx 的值。例 7. （1）原子弹的原料 —— 铀，每克含有212.5610 个 原 子 核 ， 一 个 原 子 核 裂 变 时 能 放 出113.2 10J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量...