2009— 20101线性代数（A）卷数理学院程尊水全校各专业孙绍权（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一 、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）1.已知 3 阶行列式111213212223313233aaaaaaMaaa，则111213212223313233232323aaaaaaaaa=_______________. 2.若3210201 ,01014AB，则 ()TAB_______________. 3.向量组(1,1,0) ,(1,3, 1) ,(5,3, )TTTt线性相关，则 t____________. 4. 3123R 中，(a ,a ,a ) 与任何向量都正交，则____________. 5. 三阶矩阵 A 的特征值为1，0，2，则323AAE 特征值为 ____________. 二、单选题（每小题3 分，共 15 分）1. 3阶行列式01101110a中元素 a 的代数余子式 =（）A．1 B．-1 C． 2 D．-2 2. 设,,A B C 为三阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是 ( ) A. ()TTTABABB. || ||||ABABC. ()A BCBACAD. ()TTTABB A3．已知123,,是二元方程组Axb 的三个线性无关的解，则0Ax的通解为（）A．11223()CCββB．112213()()CCββββC．1312()()CββββD．11223CCββ4．矩阵 A 不同特征值对应的特征向量一定（）课程考试试题学期学年拟题人 : 校对人 : 拟题学院（系） : 适 用 专 业:A．线性相关 B．线性无关 C．正交 D．上述均不成立5．若 3 阶实对称矩阵A 是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、计算题（共32 分）1. （10 分）计算行列式D＝121212.....................nnnxmxxxxmxxxxm. 2. （10 分）已知向量组251，331，21a，21b 的秩为 2，求,a b . 3. （12 分）已知矩阵423110123A, 矩阵 X 满足2AXXA ，求 X . 四、解答题（共28 分）1. （13 分）求解非齐次方程组2. （15 分）求一个正交变换Pyx，化下列二次型为标准形五、证明题（共10 分）1.为 A 的特征值，证明11A是的特征值 . 2. 已知321,,aaa线性无关，112322333,,baaabaaba证明：123,,b b b 线性无关 .
