指数指数函数

指数槻急【重点难点解析】1.本单元的知识结构2. 指数概念由特殊乘法运算定义，是乘法运算的开展，是人类探索化简运算的过程中，创造并开展的数学知识；它由正整数指数开始，到负整数指数、零指数,再到分式指数(根式)，最后到实数指数.3. 指数运算的特点是强概念性及性质使用而弱计算性，所以指数的运算性质及方根表示既是重点也是难点.4. 指数函数的概念及性质是重点，指数函数的值域易被无视而成为难点.【考点】1. 指数运算一般结合其他知识在应用中进行考查.2. 根式及方根运算与指数函数的图象和性质，几乎每年高考都要涉及.【典型热点考题】例 1 完成以下计算：(1 用(-3)3；⑵ 4(-2)4;(3)(店-2)-1；⑷；p5;3213(5)(-3—)-3；(6)()-2.8900思路分析运算时，一般将根式化为分指数，运用指数运算性质进行化简计算，但要注意的是分指数的运算实质是方根的化简，必须依照方根运算的要求进行,即注意根指数(分指数的分母)的奇偶性来决定结果，一般偶次方根化简时尤须注意.解：1指数指数函数指數函(1)3，(-3)3=[(—3)3]31=[—33]3=-33X3=－31(2)4；(—2)4=[(—2)4]41=[24]4=2.、呂+2(爲—2)&5+2)1⑷、.'p5=(p5)21=(P4・卩小1=p2・p2=p2b82=[(-27)订 3=(-2)327={[-(討}2(-3)249■133⑹ 気-2=(900-1)—23=90023=(302)2=303=27000.例 2 化简以下各式：111I11(1) (a+b—2a2b2)2+3(a2—b2)3；2_2_a3 一 b_3a+b_1(2)112112a3+b_3a3_a3b_3+b_3思路分析多项式的乘法公式,本质上给出的是多项式的次数与它的因式的次数间的关系(当然也有多项式中的运算及形式的关系),引入分指数的概念后,这种公式的本质并未改变,只不过由于指数形式的复杂,使它们指数间的倍比关系较难判断清楚,因此就给如何应用公式分解因式并化简带来了困难,只要抓住多项式及根式化简的通法、通性,这些难题不会造成困难.解：111J11(1) (a+b 一 2a2b2)2+3(a2一 b2)311111113x1=[(a2)2+(b2)2_2a2b2]2+(a2_b2)31_L111=[(a2_b2)2]2+a2_b211_L1=1a2_b2I+a2_b2当 a>b±0 时,*a〉、：b、1111式=a2 一 b2+a2 一 b211=2(a2_b2)=2(訐_pb)当 b 三 a 三 0 时,ubfa、1111...式=b2 一 a2+a2 一 b2=0.(2) 解法一：22a3 一 b_3a+b-1丄一丄 2 丄_1 一 2a3+b_3a3 一 a3b_3+b_31_11 一丄(a3)2一(b_3)2(a3)3+(b_3)3丄丄 1111a3+b_3(a3)2一 a3b_3+(b_3)21111111111_(a3+b_3)(a3一 b_3)(a3+b_3)[(a3)2一 a3b_3+(b_3)2]丄一丄丄 1 一丄一丄a3+b_3(a3)2-a3b_3+(b_3)21...