11-12学年高中数学 2.1 指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1

开始 学点一学点二学点三学点四 1. 正整数指数幂：一个数 a 的 n 次幂等于 n 个 a 的乘积，记作an.它的运算性质： am·an= ； am÷an = (a≠0,m>n) ； (am)n= ;(ab)n= ; = (a≠0).2.n 次方根的定义 : 如果 xn=a, 那么 x 叫做 ( 其中 n>1, 且 nN*).∈3. 根式 : 形如 的式子叫做根式 , 这里 n 叫做 , 叫做被开方数 .4. 根式的性质 :(1) = ; (2) = ; （ 3 ）当 n 为偶数时， = ；当 n 为奇数时， .nba)(0nannnannaaam+nam-namnanbnnnbaa 的 n 次方根0nna根指数a±annaa返回 5. 乘方与开方 : 求 a 的 n 次幂的运算叫做乘方运算 ; 求 a 的 n 次方根的运算叫做开方运算 ; 乘方运算与开方运算互为 .6. 整数指数幂 :（ 1 ）一个实数的正整数指数幂的意义是 an=a·a·…·a(n 个 aR,nN*∈∈，且 n≥1).（ 2 ）一个非零实数的零次幂的意义是 (a≠0), 但00 没有意义 .（ 3 ）一个非零实数的负整数指数幂的意义是 (a≠0,n∈N*,n≥1), 但 0-n(nN*)∈没有意义 .7. 分数指数幂 :（ 1 ）正数的正分数指数幂的意义是 (a>0,m,nN*∈，且 n>1). 10 annaa1nmnmaa逆运算返回 （ 2 ）正数的负分数指数幂的意义是 (a>0,m,nN*,∈且 n>1).（ 3 ） 0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 .8. 有理指数幂的运算性质 : 如果 a>0,b>0,r,sQ,∈那么 ar·as= ;(ar)s= ; (ab)r= .9. 根式的运算 , 可以先把根式化成分数指数幂 , 然后利用 的运算性质进行运算 .10. 无理指数幂的含义 : 如 , 它是一个确定的实数 , 可以看成由以 的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理指数幂的值 的结果 .32nmaanm1sra rsarr ba 3 0 没有意义有理数指数幂从两边无限逼近返回 学点一 根式运算求下列各式的值 : (1) ; (2 ) ; (3) ；（ 4 ） ;432981435)12525(1075325555313373329aaaa返回 【分析】将根式化成分数指数幂的形式 , 利用分数指数幂运算性质计算是根式运算中经常采用的方法 .【解析】 (1) 原式 = ［ 34×(3 ) ］ =( ) =3= = .(2) 原式 =(5 -5 )÷5=5 ÷5 -5 ÷5 =5 -5=5 -5= .(3) 原式 = .342141324341314 6736 33322341324141324132 4123 125454512555 5107215321072153225555555...