§2.3.1 双曲线及其标准方程海南华侨中学王芳文1．教学背景1.1 学生特征分析我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。1.2 教师特点分析自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。1.3 学习内容分析1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。2、例题分析：温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；- 1 -2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点 F1，F2 上；3.把笔尖放在点 M 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.点 M 在运动过程中满足什么几何条件？(如图（A）、（B）)点 M 满足的几何条件：点 M 满足的几何条件：从直观上让学生认识双曲线,分析双曲线上动点所满足的几何关系,类比椭圆定义，帮助学生归纳双曲线的定义。例题：例 1 已知双曲线的两个焦点分别为F1( 5,0) ，F2(5,0) ，双曲线上一点 P 到 F1，F2距离差的绝对值等于 6，（1）求双...
