抛物线与几何图形的结合是各地中考考察的重点，下面分层次将各知识点的结合归纳为下列专题：一．抛物线中线段最值求法1．如图抛物线 y=ax2+bx(a>0)经过 A(3,3)和 B(2,0)其顶点为 c,AC 与 Y 轴交于点 D(1) 求 a，b 的值。(2) 点 P 是线段 OA 上的动点，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于 H,当线段 PH 最长时，求 P的坐标和 PH 的最大值。yPABOHxC2.直线 BC 交 X 轴，y 轴于 B（3,0）C（0,3）且抛物线 y=-x2+bx+c 过 B，C 两点，于 x 轴交于另一点 A。（1）求直线 BC 和抛物线的的解析式（2）设 P（x，y）是（1）中抛物线上的一动点，过 P 作直线 L⊥ x 轴于 M 交直线 BC于 N，若点 P 在第一象限了内，线段 PN 的长度为 h.试求出 h 与 x 的函数关系式，h是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。yPCNBOMxA3. 已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合），过点 P 作 PD∥y 轴交直线 AC 于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）△APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MA-MC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由．4.已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧．点 B 的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 的面积的最大值；(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．二．二次函数图形中面积求法1.如图，直线 AB：y=kx+3 过点（-2，4）与抛物线 y=（1）直接写出点 A、点 B 的坐标；（2）在直线 AB 的下方的抛物线上求点 P，使△ABP 的面积等于 52.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（-3，0），抛物线顶点 P 的纵坐标为-4，经过 B 点的一次函数 y=x-1 的图象交抛物线于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求当二次函数值小于一次函数值时，x 的取值范...
