初中几何：“中点问题”七大模型很多同学遇到几何题就头疼，很大的原因是没有掌握一些解题模型，也就是套路。今天就给大家梳理下几何中的中点问题怎么解，这七大模型一定要记好哦！模型一多个中点出现或平行+中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造三角形中位线1 模型分析 I 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理:DE//BC,且 DE1=解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.练一练3.如图，在四边形朋 CD 中,AB 二 CD 川、N、P、Q 分别是 Al）、BC、BD、AC 的中点.求证:MV 与 PQ 互相垂直平分.第 3 题图答案:tB2+AC=14丈证明：如解图，顺次连接 MP^PN.NQ、QM,-■点分别舷段必血）的中点，AMP 是△ARD 的中位线，几 MP//AB 且 MP 二-^-AB,同理.NQ//AB 且二*4 禺二陋 P〃WQ 且 MP 二 NQ,/■四边形时円旳是平行四边形，又 T 点 P、N 分别是线段 BD^BC 的中点,二 PR 是△方 CQ 的中位线，/.PN=-^-CD,又 TAB=CD,:,FN=Pg二平行四边形是菱形，AMN 与 P0 互相垂直平分.模型二直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”练一练答案:练一练练一练9.如图，在周长为 20 的平行四边形 ABCD 中.AB^AD.4C、BD 相交于点 O,OE 丄加交 ADT 点 E,连接 BE.求宀恥的周长.10•如图,△朋 C 中狙。是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG 丄 CE,点 G 为垂足.求证:DC=BE.第 10 题图答案:B1C模型五中线等分三角形面积1 模型分析肋 是△個 C 的中线，则 S2 严 S 二叱（因为与是两个等底同高的三角形）答案：11A12.B模型六圆中弦（或弧）的中点，考虑垂径定理及圆周角定理练一练14.如图,M 是半圆 0 的直径，MHC 的两边 AC.BC 分别交半圆于 D 上卫 E 为 BC 的中点，已知乙閃 C 二50。，则乙 C=.C.3*5D.4练一练B第 14 题模型七遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），考虑倍长中线法构造全等三角形练一练15*如图，蕊 ABC 中则=7 用 C—点 D 为 BC 的中点,则 AD 的取值范围为.第 15 题图16.如图，在中异 0 是边上的中线，E 是皿上一点，且 BE 二AC,延长 BE 交 AC 于点 F.求证:AF=EF*第 16 题图答案:EBCD第 16 题解图ZRED-AEFZBEL)LCZAEF 二 L_CADXF 二 EF.15. 1
