2017高考一轮复习教案二次函数与幂函数后附完整答案

第四节二次函数与幂函数1．二次函数:掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2．幂函数:(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝1x ，y＝ ，y＝x 2 的图象，了解它们的变化情况．x31知识点一五种常见幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质图象定义域值域奇偶性单调性公共点αy＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x 1－R{y|y≥0}偶(－∞，0]减，(0，＋∞)增RR奇增(1,1)12{x|x≥0}{y|y≥0}非奇非偶增{x|x≠0}{y|y≠0}奇(－∞，0)和(0，＋∞)减RR奇增易误提醒形如 y＝x (α∈R)才是幂函数，如 y＝3x不是幂函数．[自测练习]121．已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点 ，，则 k＋α＝()22 13A. B．1C. D．222知识点二二次函数1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象和性质图象定义域值域x∈R2a>0a<024ac－b ，＋∞4ab－∞，－上递减，在在2a－∞，4ac－b 4ab－∞，－上递增，在在2a单调性－ b ，＋∞上递增2a－ b ，＋∞上递减2a奇偶性b＝0 时为偶函数，b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数b①对称轴：x＝－；2a图象特点b4ac－b ②顶点：－，4a2a2易误提醒研究函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的性质，易忽视 a 的取值情况而盲目认为 f(x)为二次函数．必备方法1．函数 y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数 y＝f(x)，如果定义域内有不同两点 x1，x2 且 f(x1)＝f(x2)，那么函数 y＝x1＋x2f(x)的图象关于 x＝对称．2(2)二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件a>0，(1)ax ＋bx＋c>0，a≠0 恒成立的充要条件是2b －4ac<0.2a<0，(2)ax ＋bx＋c<0，a≠0 恒成立的充要条件是2b －4ac<0.2[自测练习]2.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是()A．y＝－x2＋2x＋1B．y＝－x2－2x－1C．y＝－x2－2x＋1D．y＝x2＋2x＋13．若二次函数 f(x)＝ax2－4x＋c 的值域为[0，＋∞)，则 a，c 满足的条件是________．4．已知 f(x)＝4x2－mx＋5 在[2，＋∞)上是增函数，则实数 m 的取值范围是________．考点一幂函数的图...