8.1 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 A 组专项基础训练(时间：35 分钟)1．(2017·云南玉溪一中月考)如图所示，若 Ω 是长方体 ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH截去几何体 EFGHC1B1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点，F 为线段 BB1上异于B1的点，且 EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形 EFGH是矩形C．Ω 是棱柱 D．四边形 EFGH可能为梯形【解析】 若 FG 不平行于 EH，则 FG 与 EH 相交，交点必然在直线 B1C1上，与 EH∥B1C1矛盾，所以 FG∥EH，故 A 正确；由 EH⊥平面 A1B1BA，得到 EH⊥EF，可以得到四边形 EFGH为矩形，故B 正确；将Ω 从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C 正确；因为EFGH截去几何体 EFGHC1B1后，EH 綊 B1C1綊 GF，所以四边形 EFGH不可能为梯形，故 D 错误．故选 D.【答案】 D2．(2017·安徽黄山一模)已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如图所示，则它的左(侧)视图是()【解析】 如图，由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体，左视图的轮廓是正方形，因 AP 不可见，故而用虚线，故选 A.【答案】 A3．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()1A．1 B. 2C. 3 D．2【解析】 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面 ABCD，PC＝1，底面四边形 ABCD为正方形且边长为 1，最长棱长 PA＝ 1 ＋1 ＋1 ＝ 3.【答案】 C4．(2017·豫晋冀上学期第二次调研)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球222O1，O2，这两个球外切，且球 O1与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O2与正方体共顶点 B1的三个面相切，则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是()【解析】 由题意可以判断出两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影与正方形相切，排除C，D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球全被挡住，由于两球不等，所以排除A，所以 B 正确．【答案】 B5．(2017·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()2【解析】 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB⊥平面 DEF，△DEF 是等边三角形，所以 CD 在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线，CD 的投影与底面不垂直，故选 C.【答案】 C6．(2017·南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1...
