2018 届高三年级第二次模拟考试(十)数学(满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．1. 已知集合 A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，则集合 A∩B＝________．2. 已知复数 z 满足 z·i＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________．x2y23. 双曲线－＝1 的渐近线方程为________．434. 某中学共有 1 800 人，其中高二年级的人数为 600.现用分层抽样的方法在全校抽取 n人，其中高二年级被抽取的人数为 21，则 n＝________．5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字 1，2，3，4)先后抛掷 2 次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于 6 的概率为________．6. 右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是________．7. 若正四棱锥的底面边长为 2cm，侧面积为 8cm2，则它的体积为________cm3.8. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，则 a10＝________．239. 已知 a>0，b>0，且 ＋ ＝ ab，则 ab 的最小值是________．abtanA3c－b10. 设三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知＝，则tanBbcosA＝________．a－ex，x<1，11. 已知函数 f(x)＝4(e 是自然对数的底数)．若函数 y＝f(x)的最小值是 4，x＋ ， x≥1x则实数 a 的取值范围为________．2π→→12. 在△ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知|CP|＝ 3，|CA|＝4，∠ACB＝，则3→→CP·CA＝________．13. 已知直线 l：x－y＋2＝0 与 x 轴交于点 A，点 P 在直线 l 上．圆 C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点 B 满足 AB⊥BP，则点 P 的横坐标的取值集合为________．f（1）14. 若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则的取a值范围为________________．二、 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分 14 分)π已知向量 a＝( 2sinα，1)，b＝1，sinα＋.4 (1) 若角 α 的终边过点(3，4)，求 a·b 的值；(2) 若 a∥b，求锐角 α 的大小．16. (本小题满分 14 分)如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的高为 6，其底面边长为 2.已知点 M ,N 分别是棱 A1C1，AC 的中点，点 D 是棱 CC1 上靠近 C 的三等分点．求证：(1) B1M∥平面 A1BN；(2) AD⊥平面 A1BN.17. (本小题满分...
