含绝对值不等式的解法专题培训课件VIP免费

复习绝对值的意义：|x|=X>0xX=00X<0-x一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|代数的意义几何意义类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：观察、思考：不等式│不等式│x│<2x│<2的解的解集集方程│方程│x│x│＝＝22的解集？的解集？为为{x│x=2{x│x=2或或x=-2}x=-2}0022-2-2为为{x│-22x│>2解集解集为为{x│x>2{x│x>2或或x<-2}x<-2}0022-2-20022-2-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解15|x|>的解15归纳：|x|0)|x|>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa1形如|x|a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x|a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？变式例题：如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？题型一:研究|ax+b|<(>)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：||||(0)axbccaxbcaxbcaxbcaxbcc或x257.例1解不等式｜｜xxx{61}.｜，或解：由原不等式可得xx257257.，或整理，得xx61.，或所以，原不等式的解集是xx257257.，或练习:解不等式.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.解:(1)由原不等式可得－81,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>－1}.解题反思：2、归纳型如(a>0)|f(x)|a不等式的解法。1、采用了整体换元。|f(x)|af(x)<-a或f(x)>a解不等式|5x-6|<6–x变式例题：型如|f(x)|a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？5x-6≥05x-6<6-x()Ⅰ或()Ⅱ5x-6<0-（5x-6）<6-x解()Ⅰ得：6/5≤x<2解()Ⅱ得：00）的解集为：{x|－aa（a>0）的解集为：{x|x<-a或x>a}fxgxfxgxfxgx()()()或；()()()fxgxgxfxgx；推广题型：不等式|x|a（a>0）的解集fxaafxafxa(0)或；(0)fxaaafxa；推广练习1(1);(2)312xx312xx题型：不等式|x|a（a>0）的解集2.解不等式：|3x-1|>x+3.1{|2}2xxx或2|34|1.xxx解习不练等式2222340340341(34)1xxxxxxxxxx原不等式或解1:41141351xxxxxx或或或1,513,xxx或，或{|1,13,5}.xxxx原不等式的解集为或或2|34|1.xxx解习不练等式2234(1)341xxxxxx原不等式或解2:22230450xxxx或13,1,5,xxx或或{|1,13,5}.xxxx原不等式的解集为或或(1)(3)0,(1)(5)0xxxx或解不等式：|x2-3|＞2x.练习:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}.03203223232222xxxxxxxx或或练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、2xx2xx5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x2、|x2-3x-4|>4例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：|34634xx|||>1102634633534134113xxxxxx或或∴原不等式的解集为：52{1}33xxx或10|-3例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4<-1或1<3x+4≤6∴原不等式的解集为：52{1}33xxx或10|-352133...