7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计（人教 A 版）复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.课程目标：1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.重点：复数三角形式的乘除运算．难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、 情景导入复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本 86-89 页，思考并完成以下问题1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、复数三角形式的乘法及其几何意义Z2 的三角形式分别是：𝑧1 = 𝑟1(𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃1),𝑧2 = 𝑟2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃2).设 Z1、则𝑧1 ∙ 𝑧2 = 𝑟1∙𝑟2[𝑐𝑜𝑠(𝜃1 + 𝜃2) + 𝑖𝑠𝑖𝑛(𝜃1 + 𝜃2)].简记为 ：模数相乘，幅角相加几何意义：把复数 z 对应的向量OZ 绕原点逆时针旋转 z0 的一个辐角，长度乘以 z0 的模，所得向量对应的复数就是 z z0 ．2、复数三角形式的除法及其几何意义Z2 的三角形式分别是：𝑧1 = 𝑟1(𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃1),𝑧2 = 𝑟2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃2).设 Z1、则𝑧1 ÷ 𝑧2 =简记为 ：模数相除，幅角相减𝑟1 [𝑐𝑜𝑠(𝜃1 − 𝜃2) + 𝑖𝑠𝑖𝑛(𝜃1 − 𝜃2)].𝑟2几何意义：把复数 z 对应的向量OZ 绕原点顺时针旋转 z0 的一个辐角，长度除以 z0 的模，所得向量对应的复数就是𝑧0．四、典例分析、举一反三题型一复数的三角形式乘法运算例 1 已知 z1 何解释.【答案】3i 详见解析【解析】 z1z2 𝑧3 cos isinz...
