三角形中线与角平分线专题

三角形中线与角平分线专题（二）1、三角形内外角平分线的四个经典结论：结论一：三角形任意两个内角平分线的夹角与第三个内角的数量关系已知如图 1，BP 平分 ABC，CP 平分 ACB，求 P 与 A 的数量关系.1P  900 A2:结论二：三角形任意两个内角相邻的外角的平分线说夹角与第三个内角的关系．已知如图 2，BP 平分外角CBE ，CP 平分外角BCF ，求PA与A的数量关系.B12C1P  900 A2EFP结论三：角与第三个内角的关系三角形中任意一个内角平分线与另一个角外角平分线的夹如图， BP 平分ABC ，CP 平分外角ACD ，求P与A的数量关系.AP1P A2B12CD-结论四：结论三延伸如图，分别平分BE、CE的平分线ABC和ACD ，连结EA ，则HACEA 为"应用举例：例 1：在四边形 ABCD 中，D 120 ，A 100 、ABC 、ACB 的角平分线的交与点 E ，试求BEC 的度数.例 2：在ABC 中，三个外角的平分线所在的直线相交构成 DEF ，试判断 DEF 的形状.例 3：如图 3，在 ABC 中，延长 BC 到 D ,ABC 与 ACD 的角平分线相较于 A1点，A1BC 与 A1CD 的平分线交与 A2 点，以此类推，若A  96 ，则 A5 ，An .图三图四例 4：点 M 是 ABC 两个内角的平分线的交点，点 N 是ABC 两个外角的平分线的交点，如果∠CMB∶∠CNB=3∶2，那么CAB *例 5：（ 2011 年湖北省鄂州是中考题）△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 的内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______．2、角平分线性质的应用3、角平分线与等腰三角形的构造问题：【模型一】角平分线+平行线  等腰三角形如图（1）中，AD平分BAC，AD  如图，在等腰 Rt ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90，BF 平分∠ABC，CD BD，交 BF 的延长线于 D。求证：BF＝2CD（【模型三】作倍角平分线 等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如图，若∠ABC=2∠C，作 BD 平分∠ABC，则 DBC 是等腰三角形。例 4.：如图，在 ABC 中，∠ACB=2∠B，BC＝2AC。求证：∠A=90…\3、角平分线定理及逆定理的应用：例 1：简单的定理应用（1）如图， AD是RtABC 的角平分线，C  90 ， DE  AB 于点 E ，点 F 是 AC 上一点， BE ...