小世界神经元网络的完全同步和相位同步报告人：韩芳2009.10.26主主主主主主主主主主研究背景相关知识小世界神经元网络的完全同步小世界神经元网络的相位同步总结1.研究背景大脑神经网络是一个能够实时地从外部和内部各种刺激中极其完美地提取和整合各种信息的复杂网络。它是在多重组织层次上运作的：神经元（neuron）、神经元集群，即局部回路（localcircuits）、脑的特定区域(specialbrainareas)、皮层的大规模组织(large-scaleorganizationofthecortex)、全脑(theentirebrain)。早期的神经科学研究：各脑区功能的定位现代的观点：运用复杂网络的方法分析不同层次神经网络的结构和动力学行为复杂脑网络的研究视角：结构性网络（structuralnetwork）、功能性网络（functionalnetwork）、效率性网络（effectivenetwork）。1.研究背景结构性网络由神经元及它们之间的连接所构成，具有多重空间尺度和时间动态演化性，是研究大脑功能的基础。目前，从哺乳动物诸如鼠、猫、猴等的实验中已经得到证明，其脑皮层区域的结构性网络连接情况显示出了复杂网络的特性。Olaf.Sporns和他的实验小组利用图论工具量化了哺乳动物的大规模皮层结构性网络以及人类大脑皮层区域结构性网络的特征，证明了其连接模式均呈现小世界特性，它们平均路径长度很短，接近于随机网络，而群集系数却要高很多[注]。图1.1大脑皮层的结构连接图[注]SpornsO，ZwiJ.Thesmallworldofthecerebralcortex.Neuroinfo，2004，2(2)：141~1621.研究背景同步现象是非线性系统的一个基本性质，在神经系统，特别是大脑中同样具有普遍性和重要性。大脑的层次分子神经元神经元群神经网络大脑皮层功能分区神经中枢发现同步现象：如脑电图、脑磁图神经系统同步在大脑的信息交流和处理过程中发挥了重要作用，表现：学习、记忆等认知功能、视觉目标合成、神经疾患等1.研究背景神经系统同步的研究上个世纪80年代至今研究对象简单的神经元耦合系统（几个神经元耦合）神经元网络：规则连接网络（链式、环式、星状、方格子等连接方式）、全局连接网络、随机连接网络、小世界网络、无标度网络等研究内容完全同步、相同步、反相同步、簇同步、同步转迁、一致共振、有序时空混沌现象研究方法几何奇异摄动、分岔分析、混沌同步2.相关知识2.1大脑和神经元人脑的形态和构成图2.1大脑的外形和切片形状数千亿个神经元神经元间的连接2.相关知识神经元的基本结构图2.2显微镜下的神经细胞（神经元）轴突末梢树突胞体轴突2.相关知识神经元的数学描述离子通道模型：描述神经元膜内外的离子交换特性，如HH模型、HR模型、FHN模型、IF模型、Chay模型等；电缆特性和房室模型：描述细胞内电信号传递的特性，基于Rall电缆理论；突触动力学模型：突触传递信息一般采用电传递和化学传递两种方式进行。电突触的描述是利用欧姆定律进行电位耦合，化学突触的信号的详细传递过程是电脉冲-化学信号-电脉冲；树突动力学模型：树突形状的变化可以引起不同的发放模式，树突的结构变化会导致电信号传递的时间延迟，对电位发放的影响也十分明显；钙信号的调节模型：刻画各种从细胞膜和钙库中流进和流出细胞质的钙离子。2.相关知识2.2小世界网络小世界网络理论的形成和发展1967年，StanleyMilgram提出一个“六度分离”（sixdegreesofseparation）的假设。1998年，美国Cornell大学理论和应用力学系的博士生Watts及其导师Strogatz根据Milgram的“六度分离”假设提出了小世界网络（Small-worldNetworks）模型（WS模型）。图2.3WS模型示意图N个节点以概率p随机重连2k个邻居2.相关知识由于WS小世界模型不利于分析并且在构造过程中可能产生孤立的节点簇，Newman和Watts对WS模型作了少许改动，提出了NW模型：不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边。小世界现象的产生不是因为在网络中存在一些长范围的连接，而是因为在网络中存在一些具有高度连接或者其邻居节点广泛分布的节点，据此，Dorogovtsev&Mendes提出了DM模型：在环形网格中间添加中心节点，随机选取环形网格的大量节点与这些中心结点相连。在真实世界里，只要给定社会网络...
