专题复习解三角形与平面向量1.三角形的有关公式:(1)在△ABC 中:sin(A+B)=,sinA+B2 =(2)正弦定理:(3)余弦定理: _____________________________________________________________________111(4)面积公式:S= aha= absin C= r(a+b+c)(其中 r 为三角形内切圆半径).2222.平面向量的数量积a·b=.特别地,a2=a·a=|a|2,|a|= a2.当 θ 为锐角时,a·b>0,且 a·b>0 是 θ 为锐角的必要非充分条件;当 θ 为钝角时,a·b<0,且 a·b<0 是 θ 为钝角的必要非充分条件.3.b 在 a 上的射影为|b|cos_θ.4.平面向量坐标运算设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),且 a≠0,b≠0,则:(1)a·b=;(2)|a|=,a =|a| =;(3)a∥b⇔a=λb⇔=0;(4)a⊥b⇔a·b=0⇔|a+b|=|a-b|⇔=0.(5)若 a、b 的夹角为 θ,则 cos θ==.5.△ABC中向量常用结论→→→→→→→→→(1)PA+PB+PC=0⇔P 为△ABC 的; (2)PA·PB=PB·PC=PC·PA⇔P 为△ABC 的;→ →ABAC →→→+(3)向量 λ(λ≠0)所在直线过△ABC 的;(4)|PA|=|PB|=|PC|⇔P 为△ABC 的.→ |→ AB||AC|考点一解三角形ππ例 1-1 设△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为()A.134+ 33+1 C.1--133例 1-2△ABC中,已知 3b=2 3asin B,角 A,B,C 成等差数列,则△ABC 的形状为()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形例 1-3 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形变式训练【1-1】设△ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 3,cos A= 3,且 b