专题复习解三角形与平面向量VIP专享

专题复习解三角形与平面向量1．三角形的有关公式：(1)在△ABC 中：sin(A＋B)＝，sinA＋B2 ＝(2)正弦定理：(3)余弦定理： _____________________________________________________________________111(4)面积公式：S＝ aha＝ absin C＝ r(a＋b＋c)(其中 r 为三角形内切圆半径)．2222．平面向量的数量积a·b＝．特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝ a2.当 θ 为锐角时，a·b>0，且 a·b>0 是 θ 为锐角的必要非充分条件；当 θ 为钝角时，a·b<0，且 a·b<0 是 θ 为钝角的必要非充分条件．3．b 在 a 上的射影为|b|cos_θ．4．平面向量坐标运算设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a≠0，b≠0，则：(1)a·b＝；(2)|a|＝，a ＝|a| ＝；(3)a∥b⇔a＝λb⇔＝0；(4)a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|⇔＝0.(5)若 a、b 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝．5．△ABC中向量常用结论→→→→→→→→→(1)PA＋PB＋PC＝0⇔P 为△ABC 的； (2)PA·PB＝PB·PC＝PC·PA⇔P 为△ABC 的；→  →ABAC →→→＋(3)向量 λ(λ≠0)所在直线过△ABC 的；(4)|PA|＝|PB|＝|PC|⇔P 为△ABC 的．→ |→ AB||AC|考点一解三角形ππ例 1－1 设△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b＝2，B＝，C＝，则△ABC 的面积为()A．134＋ 33＋1 C．1－－133例 1－2△ABC中，已知 3b＝2 3asin B，角 A，B，C 成等差数列，则△ABC 的形状为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形例 1－3 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形变式训练【1－1】设△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝2，c＝2 3，cos A＝ 3，且 b