中考隐形圆问题

2019 中考数学复习隐形圆问题大全一定点+定长1。依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆.2。应用：（1)如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD=2 ，BC=1,AB ∥CD，求 BD 的长.简析：因 AB=AC=AD=2 ，知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由 AB∥CD得 DE=BC=1, 易求 BD=15 .(2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=6 ，E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 边上的动点 ,将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△ EB′F,连接 B′D，则 B′D 的最小值是.1简析： E 为定点， EB′为定长， B′点路径为以 E 为圆心 EB′为半径的圆，作穿心线 DE 得最小值为 2 10 。（3）ΔABC 中,AB=4 ，AC=2 ，以 BC 为边在Δ ABC 外作正方形 BCDE ，BD、CE交于点 O，则线段 AO 的最大值为。简析：先确定 A、B 点的位置，因 AC=2 ，所以 C 点在以 A 为圆心， 2 为半径的圆上；因点 O 是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转45 度并 1：√2 缩小而得，所以把圆 A 旋转 45 度再 1： 2 缩小即得 O 点路径。如下图，转化为求定点A 到定圆 F 的最长路径 ,即 AF+FO=32 .2二定线+定角1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2.应用：（1）矩形 ABCD 中，AB=10 ，AD=4, 点 P 是 CD 上的动点，当∠ APB=90 °时求DP 的长.简析： AB 为定线，∠ APB 为定角（ 90°)，P 点路径为以 AB 为弦(直径）的弧，如下图，易得DP 为 2 或 8.（2）如图 ,∠XOY = 45°，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY上移动， AB = 2 ，那么 OC 的最大值为.3简析： AB 为定线 ,∠XOY 为定角， O 点路径为以 AB 为弦所含圆周角为45°的弧，如下图，转化为求定点 C 到定圆 M 的最长路径，即 CM+MO=3 +1+2 。（3)已知 A（2，0），B（4，0)是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点 ,当∠ACB 最大时，则点 C 的坐标为 _____ ．简析：作Δ ABC 的处接圆 M,当∠ACB 最大时，圆心角∠ AMB 最大,当圆 M 半径最小时∠ AMB 最大，即当圆 M 与 y 轴相切时∠ ACB 最大。4如下图，易得 C 点坐标为（ 0，22 ）或(0，—22 ).(4）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-3ax —4a 的图象经过点 C（0， 2)，交轴于点 A、B，（A 点在点左侧 ),顶点为 D.①求抛物线的解析...