高一数学预习培基习题(全)第二章一元二次函数、方程、不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式VIP专享

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式巩固初中知识】一、一元二次方程1. 一元二次方程 ax2+bx+c 二 0(a 丰0)的解法(1)配方法：将方程整理成(x+p)2二 q，方程的根是.注：x2系数是 1 和不是 1 时配方注意事项；x2系数是负数时配方注意事项.(2)_______________________________公式法：(&二b2-4ac>0).(3)_________________________________________________________________因式分解：十字相乘法：x2+(p+q)x+pq 二 0n.2. 一元二次方程根的判别(A=b2—4ac)(1) △>0,方程有两个不相等的实数根；(2) △=0,方程有一个实数根或者两个相等的实数根；(3) △V0,方程没有实数根，方程无解.3. 韦达定理(根与系数关系)一元二次方程 ax2+bx+c 二 0(a 丰0)的两个根是 x 和 x，则 x+x=；x.x121212二、一元二次函数1. 二次函数的概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a 丰0)的函数，叫做二次函数。2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质当 a>0 时，抛物线开口，当 a<0 时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为.3．二次函数解析式求法(1)________________________________一般式：(a,b,c 为常数，a 丰0),需要三个坐标点；(2) 顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a 丰0),顶点坐标和其他任一点的坐标;(3)零点式：(a为常数，且 a丰 0)，二次函数的零点为 3，x2-衔接高中知识】(1) 一元二次不等式的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫作一元二次不等式，形如 ax2+bx+c>0(或<0，或<0,或>0)，其中 a 丰0.(2) 一元二次不等式的解法步骤：第 1 步：将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式：ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a>0)第 2 步：求出相应的一元二次方程的根．第 3 步：利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集.三个“二次”的关系判别式 A=b2—4ac/>0J=0J<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象(2)x2—x—(3)(x—1)(3—x)<5—(4)x(ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集考点分类精讲】考点 1 解简单的一元二次不等式【考题 1】解下列不等式(1)3x2—x—4>0；(5)2x2—4x+3<06)x2+x 一 4<0【举一反三】1.在 R 上定义运算 0：aOb=ab+2a+b,则满足 xO(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)2.不等式—6x2-x+2<0 的解集是(f21'A.〔32JC.卜 Ix>2 或 x<—打C.(—8,—2)U(1,+«)D.(—1,2))B]xIx>—或 ...