2024年数列全章知识点总结VIP免费

数列知识点题型方法总复习一.数列的概念:数列是一个定义域为正整数集Ｎ*(或它的有限子集{1,２,3,…，ｎ｝)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1)已知，则在数列的最大项为__(）;(2)数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为___()；（3）已知数列中,，且是递增数列，求实数的取值范围（)；（４)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是(A）ABCＤ二．等差数列的有关概念:1.等差数列的判断方法:定义法或。如设是等差数列，求证:以ｂｎ=为通项公式的数列为等差数列。2.等差数列的通项：或。如（1)等差数列中,，,则通项；（2）首项为-2４的等差数列，从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是＿_＿_＿_3.等差数列的前和:，。如（1）数列中，，，前n项和，则,；(2)已知数列的前n项和，求数列的前项和(答：)．4．等差中项:若成等差数列，则Ａ叫做与的等差中项，且。1提醒：(1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到５个元素：、、、及,其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。(2)为减少运算量，要注意设元的技巧,如奇数个数成等差，可设为…，…(公差为）；偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2)三．等差数列的性质：1．当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0．2．若公差，则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3.当时,则有,特别地，当时，则有如（１）等差数列中，,则=__27__(2）在等差数列中,，且，是其前项和，则BA、都小于0,都大于0B、都小于０,都大于0Ｃ、都小于0,都大于０D、都小于0,都大于04.若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列,且，则是等差数列.如等差数列的前ｎ项和为２5,前2n项和为１00，则它的前3n和为2２5。5.在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，,（这里即)；。如(1）在等差数列中，S11＝22，则=＿_2__＿＿(2)项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数(答：5；31）.6.若等差数列、的前和分别为、,且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别2为和,若,那么___________（答:）7．“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？(函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1)等差数列中，,,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大,最大值为169)；（2)若是等差数列，首项,，则使前n项和成立的最大正整数n是(答：4006）８.如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同,即研究.四．等比数列的有关概念:1．等比数列的判断方法:定义法，其中或。如(１）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为12０,则为____（答：);（2）数列中,=4+1(）且＝1，若，求证：数列｛}是等比数列。2.等比数列的通项：或。如设等比数列中,,,前项和＝１2６，求和公比.（答：，或2)３.等比数列的前和:当时，;当时,。如(1)等比数列中,＝2，S９9=77,求＝44(2）的值为__＿__＿___＿(答：２０46）;3特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4.等比中项：若成等比数列,那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答:A＞B）提醒：(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基...