数列通项公式的求法方法一：公式法此种方法适用于已知数列类型的题目,通过已知条件求出数列的首项和公差或公比,然后代入通项公式即可。例1、已知等差数列前项和为，且满足：,。（1)求数列的通项公式;答案：２n-1例2、已知递增等比数列满足:且是的等差中项,则数列的通项公式为____________＿。答案：变式1、已知数列为等比数列，其前n项和为，已知，且对于任意的n∈Ｎ*有，,成等差数列,求数列的通项公式。答案:变式2、已知是等比数列,前n项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式;答案：变式３、已知为等差数列，前ｎ项和为，是首项为2的等比数列,且公比大于10，.（Ⅰ)求和的通项公式；答案:的通项公式为,的通项公式为.方法二：(和项转换法)利用由前n项和求数列的通项公式此种方法适用于给出数列的前ｎ项和的递推公式或和的关系式,求数列的通项公式的问题。类型一:例3、已知数列的前项和为,求。答案：变式1、已知数列{an｝的前n项和为Sn，且Sn＝,n∈N﹡,数列{bn}满足ａn=４log２bｎ+３，ｎ∈N﹡.（1）求an,ｂn；2类型二:例4、若数列的前n项和，则的通项公式为___________。变式1、已知数列的前项和为，满足(Ｎ*）。（１）求数列的通项公式；答案:变式2、设各项均为正数的数列的前项和为，对于任意正整数,都有等式：成立，求的通项。答案:2n变式4、数列中，，前项的和,求。答案：类型三：例5、数列满足,求。答案:3变式1、设数列满足.（1)求的通项公式；答案:变式２、已知数列是一个公差大于0的等差数列，成等比数列，。(1)求数列的通项公式;答案：2n-1(2）若数列与满足等式:;求数列的通项公式。答案:变式3、已知等差数列前项和为，且满足：,。(1)求数列的通项公式;答案：2n－1（２）若数列满足:，求数列的通项。4答案:=（2n－1)方法三：累加法对于递推公式可以转化为的数列，通常采用累加法求解其通项公式,例６、已知数列中，,则数列的通项公式为＿____。变式１、已知数列满足,，求.答案:变式2、在数列中,,,则．__变式3、已知数列满足,则的最小值是__1＿＿__＿__。变式4、已知数列满足，则数列的通项公式为_＿＿_____。5方法四:累乘法对于递推公式可以转化为的数列,可以采用累乘法求数列的通项公式。例７、已知数列中,,求数列的通项公式。答案:变式1、已知数列满足,,求。答案：变式2、已知,,求.变式3、已知数列满足：,则数列的通项公式是__＿__＿_＿＿_。变式４、设是首项为１的正项数列，且,则它的通项公式是。6方法五:构造法构造法就是利用数列的递推关系的变形，通过构造等差、等比数列等方式求解数列通项公式的方法.类型一：形如例8、已知数列中,则=_____________。变式1、已知数列满足求数列的通项公式。答案：变式2、已知数列满足，且，求的通项公式。答案:类型二：形如例9、已知满足,则数列的通项公式为__＿__。变式1、已知数列满足：,求数列的通项公式。7类型三：一般地,要先在原递推公式两边同除以，得:,转化为等差或进行求解。例10、已知数列中,,，求。变式1、已知数列中，,,求。２、已知数列满足,求数列的通项公式。8课后巩固1、已知公差不为0的等差数列,满足:成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和。答案：2、已知数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;答案：.３、记Sn为等差数列{ａn｝的前n项和，已知ａ1=-７,S3=－１５.（1）求｛aｎ｝的通项公式；（2)求Sn，并求Sn的最小值.答案；所以{an}的通项公式为an=2ｎ–9.(２）由（１）得Sn=n2–8n=(n–4)2–16．所以当n＝4时，Ｓn取得最小值,最小值为–16．4、已知数列{ａn}的首项，前n项和Ｓｎ满足,.（１)求数列{aｎ}通项公式an;9答案.５、已知数列{aｎ}满足ａ１＝１,nan+1=2(ｎ＋1）aｎ，设ｂn＝．⑴求b１,b２,b3；⑵判断数列｛ｂn}是否为等比数列，并说明理由；⑶求｛an｝的通项公式.an＝n·2n-1．答案:(1）b1=１,ｂ2=2，b３＝4.（2)所以{bｎ}是首项为1,公比为2的等比数列．(３)aｎ＝n·2n-1．6、数列{ａn}满足a１=1,a2=2,ａn+2=２aｎ+1－an＋2.(１)设bｎ=an+1-an,证明{bn｝是等差数列；（1）求数列{an}的通项公式.答案：（1)所以{bn}是首项为１，公差为2的等差数列；(2）an=n2-２n+27、正项数列{an｝满足-（２n-１)an-２n=0.(１)求数列｛an}的通项公式an；答案:。108、已知数中,，求。答案:9、已知数列和满足，，。(1)求数列和的通项公式;ﻩ答案：11
