数列知识点及常用解题方法归纳总结一、等差数列的定义与性质０的二次函数)项,即:1二、等比数列的定义与性质三、求数列通项公式的常用方法1、公式法2、；3、求差(商）法解：,,［练习］24、叠乘法解:5、等差型递推公式［练习］6、等比型递推公式3［练习］７、倒数法，，,三、求数列前n项和的常用方法1、公式法:等差、等比前n项和公式2、裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。解:［练习］3、错位相减法：44、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。[练习］例1设{ａｎ}是等差数列,若a2=3，a=13,则数列{ａn}前8项的和为(）A.12８B．80C．６4Ｄ.56(福建卷第3题)略解： ａ2＋a=a+a=1６，∴{aｎ}前8项的和为６４,故应选C．例２已知等比数列满足,则(）A．64ﻩﻩB．８1ﻩC．128ﻩﻩＤ．24３（全国Ⅰ卷第7题)5答案:Ａ.例3已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于()A.３0B.4５ﻩﻩC.90D．１86(北京卷第7题)略解： a-a=3d=9,∴d=3,b=,ｂ＝ａ＝3０，的前5项和等于９０,故答案是C．例４记等差数列的前项和为,若，则该数列的公差(）Ａ.2Ｂ．３C.６D．７(广东卷第4题)略解： ,故选B．例5在数列中，，,，其中为常数,则．（安徽卷第１5题）答案:－1.例６在数列中，，,则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ．（江西卷第5题)答案：Ａ．例7设数列中，,则通项______＿＿__＿．(四川卷第1６题）此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式,抓住中系数相同是找到方法的突破口．略解： ∴，,,，，,．将以上各式相加，得,故应填+1．例8若（x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为()A．６ﻩB．７ﻩC.８ﻩＤ．9（重庆卷第1０题）答案:B．使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题,充分考虑到文、理科考生在能力上的差6异,侧重于基础知识和基本方法的考查,命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如,例4以前的例题.例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能力;例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用．重庆卷第1题,浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第1４题,全国Ⅱ卷第1９题等，都是关于数列的客观题,可供大家作为练习．例９已知｛an｝是正数组成的数列，ａ１=1,且点(）(nN＊）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bｎ｝满足b１=1，ｂn+1=bｎ＋，求证：bn·bn+２<ｂ2n+１.(福建卷第2０题）略解：(Ⅰ）由已知,得an＋１-an＝1，又a1=1,所以数列{an}是以１为首项，公差为1的等差数列.故an＝１+（n-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知,an=n,从而ｂn+1-bn=2n,bn=(bn-bｎ-1）+（bn-1-ｂn－2)＋…+(ｂ2-b1）+b1=2ｎ-1+2ｎ－2+…+2+1＝2n-１． ．ｂn•bｎ+2－b=（2ｎ-1)(2n+２-1)-(2ｎ＋1－１)2＝-2n＜0,∴ｂn·bn+2＜b.对于第（Ⅱ）小题，我们也可以作如下的证明： b2=1,bn·bn+２-b=(bn+１－2n)(bn+１＋2n+1）-b=2n+1·bn+1－2ｎ·ｂn＋1-2n·2n＋1=2n（bｎ+１－2n+1）=２n（bn+2n-２ｎ＋1）＝2n(bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n＜0,∴bｎ-ｂｎ+2
