物理竞赛中的数学知识

物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 1-1y =sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y =cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y =tanx322-32--2oyx 3． 反三角函数 反正弦 Arcsin x ，反余弦 Arccos x ，反正切 Arctan x ，反余切 Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项… … 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，… ，an，a（n+1），… 简记为｛an｝， 通项公式：数列的第 N 项 an 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。通项公式 an=a1+(n-1)d，前 n 项和11(1)22nnaan nSnnad 等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。通项公式 an=a1q (n-1)，前 n 项和11(1) (1)11nnnaa qaqSqqq 所有项和1 (1)1naSqq 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列 na,当项数n 无限增大时,若通项na 无限接近某个常数A ,则称数列 na收敛于A,或称A 为数列 na的极限,记作Aannlim 否则称数列 na发散或nnalim不存在. 三、函数的极限：在自变量 x 的某变化过程中，对应的函数值 f(x)无限接近于常数A，则称常数A 是函数f(x)当自变量 x 在该变化过程中的极限。 设f(x)在x>a(a>0)有定义,对任意>0,总存在X>0,当x>X 时，恒有| f(x)A|<，则称常数A 是函数f(x)当x+时的极限。记为xlim f(x)=A，或f(x)  A(x+)。 运算法则 0limxx[f(x) g(x)]=0limxxf(x) 0limxxg(x) 0limxx[f(x)  g(x)]=0limxxf(x) 0limxxg(x) )(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxf...