物理竞赛讲义二：动力学

动力学（一） 中学物理课本中牛顿第二定律表述为：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比：∑F=ma。 以上是表示质点或质点系中各质点的加速度相同的情况。对于一个质点系（联接体问题），如果各质点的加速度不相同。牛顿第二定律表达式为：niF1=imiaini1 ∑F=m1a1+m2a2+„+mn a n（∑F 表示质点系所受到的合外力，a1、a2、„ an 分别表示各质点的加速度） 若一个系统内各质点的加速度（大小或方向）不相同，而又不需要求系统内各质点间相互作用的内力时，利用∑F=m1a1+m2a2+„+mnan 对系统列式求解比较简捷。因为对系统分析外力，可减小未知的内力，使列式方便，最大限度简化了数学运算。以上这种方法，我们习惯称之为“整体法”，用这种方法要注意：（1）分析系统受到的外力，而系统内各质点间的相互作用力不需要分析；（2）分析系统内各质点的加速度大小和方向。各质点加速度方向不相同时可采用其正交表达式为： ∑Fx=m1a1x+m2a2x+„+mnanx ∑Fy=m1a1y+m2a2y+„+mnany 1．如图所示，倾角为θ 的斜面体置于粗糙的水平面上，已知斜面体的质量为 M，一质量为m 的木块正沿斜面体以加速度 a 下滑，且下滑过程中斜面体保持静止，则下滑过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面体受到地面的摩擦力多大？ 解：以 M、m 为研究对象，受力分析图示如图所示： Y 方向： （M+m）g－N=may N=（M+m）g–masinθ X方向: f＝max＝macosθ 2．如图所示，一只木箱放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量是 M，环的质量为 m，已知，环沿杆以加速度 aga 加速下滑，则此时木箱对地的压力为多大？ 解：以 M 和 m 为研究对象，受力分析图示如图所示： 由：∑F=m1a1+m2a2+„+m na n 得： （M+m）g－N=ma N=Mg+m(a+g) 由牛顿第三定律：木箱对地面的压力为 Mg+m(a+g) 3．一只质量为 m 小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为 M 的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？ 分析：小猫离地高度保持不变，加速度为零，而木杆以 加速度a下落，两物体加速度不相同，可以用隔离法 求解，也可以采用整体法求解。 解：以M 和m 为研究对象，受力分析图示如图所示，即只 受到重力（M+m）g 的作用。 由 ∑F=m1a1+m2a2+„+mnan 得： （M+m）g=...