《特殊三角形》知识点归纳及练习 【概念梳理】 ▲特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对__________)； ② 等腰三角形三线 合 一， 这 三线 是 指 ________________ 、________________ 、________________，也就是说这三线为同一条线段； ③等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等腰三角形； ②有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 二、等边三角形 1．等边三角形的性质： ①等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____； ②等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 2．等边三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等边三角形； ②有三个角都是______的三角形是等边三角形； 等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形③有两个角都是______的三角形是等边三角形； ④有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1．直角三角形的性质： ①直角三角形两锐角_______； ②直角三角形斜边上的中线等于_______； ③直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 ④30°角所对的直角边等于斜边的________ 2．直角三角形的判定： ①有一个角是______的三角形是直角三角形； ②有两个角_______的三角形是直角三角形； ③两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。 四、常用方法（数学思维） 1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）； 2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长； 3.等面积法。 【例题精讲】 一、等腰三角形的性质及判定 例 1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 18cm 和21cm 两部分，则它的三边长为________________ 例2：如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD 的度数是（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 例3：如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上。求证：BE=CE。 例4：如图，点D 和点E 在BC 上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 例5：已知：D、E 为BC 边...
