第1页（共27页） 特殊的四边形 压轴题题 一．解答题（共30 小题） 1．已知，正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点 H． （1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ； （2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长．（可利用（2）得到的结论） 2．如图，在▱ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积． 3．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF． （1）求证：D 是 BC 的中点． （2）如果 AB=AC，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 第2页（共27页） 4．已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图： ①分别以 A，C 为圆心，a 为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于 M，N 两点； ②过 M，N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E； ③将△ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，设点 D 的像为点 F． （1）请在图中直线标出点 F 并连接 CF； （2）求证：四边形 BCFD 是平行四边形； （3）当∠B 为多少度时，四边形 BCFD 是菱形． 5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ 时，求 AQ 的长； （2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MD⊥MP，求 AQ 的长． 6．正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α ，其中0°≤α ≤180°，连结 DF，BF，如图． （1）若 α =0°，则 DF=BF，请加以证明； （2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题； （3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由． 7．如图正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上的中...
