1 特殊的平行四边形 知识点一：矩形 1 、概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 、性质定理（1）矩形的四个角是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 、 判定定理 （1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形 （2）对角线相等平行四边形为矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 归纳补充： 1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条 2、矩形中常见题目是对角线相交成 600 或 1200 角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 2 知识点二： 菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理： （1 ）菱形的四条边都相等 （2 ）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 （3 ）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 2、 判定定理： （1 ）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3 ）四条边都相等的四边形是菱形 ※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1 、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 2 、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算 3 、菱形常见题目是内角为 1 2 0 0 或 6 0 0 时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目 知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 （1 ）正方形的四条边都相等，四个角是直角。 （2 ）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角 （3 ）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3、判定定理 （1 ）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2 ）对角线相互垂直的矩形是正方形 （3 ）对角线相等的菱形是正方形 （4 ）有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 3 ...
