圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长因为：长方形面积 =长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r22圆的面积公式： S圆 =πr r = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．）S环 = πR²－πｒ²或环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。5、扇形的面积计算公式： S扇 = πr ×2n（n 表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。8、(选学)两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶99、常用平方数典题探究例 1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（）平方米。12．小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。4．从一个长 8 分米，宽 5 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）5．大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。6．圆的半径扩大 2 倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。例 2（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）（2）将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长...
