圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积
用字母 S 表示
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角
3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系
圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长因为：长方形面积 =长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r22圆的面积公式： S圆 =πr r = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r
（R＝r＋环的宽度．）S环 = πR²－πｒ²或环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）
5、扇形的面积计算公式： S扇 = πr ×2n（n 表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍
例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短
8、(选学)两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方
例如：两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶99、常用平方数典题探究例 1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（）平方米
12．小华量得一根树干的周长是 75
36 厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长 50
24 厘米的圆，圆规两脚尖之间的
