函数极限与导数基础

函数极限与导数基础知识网数学归纳法、数列的极限与运算1．数学归纳法：(1)由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法.归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法.①不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出一般结论的推理方法.②完全归纳法: 根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用,用不完全归纳法发现规律, 用数学归纳法证明结论.(2)数学归纳法步骤:①验证当n 取第一个n0 时结论 P(n0) 成立;②由假设当 n  k （kN,k≥n0）时,结论 P(k) 成立，证明当 n  k 1 时,结论 P(k 1)成立;根据①②对一切自然数n≥n0 时， P(n)都成立.2.数列的极限(1)数列的极限定义:如果当项数 n 无限增大时,无穷数列an的项 an 无限地趋近于某个常数 a (即an a 无 限 地 接 近于 ), 那 么 就说 数列nan以 a 为 极 限 , 或者 说 a 是 数 列 a 的 极 限 .记 为nlim an  a 或当n  时， an  a .(2)数列极限的运算法则: 如果an、bn的极限存在，且lim an  a,lim bn  b ，nn那么lim(an  bn)  a  b ； lim(an bn)  a b;lim an  a (b  0)nnn bnb特别地，如果 C 是常数，那么lim(C an)  lim C lim an  Ca .nnn⑶几个常用极限: ①lim C  C （C为常数）②lim ak  0 （ a,k 均为常数且k  N ）nn nìï（ q = 1)1ïïï③ lim qn = ï0(q < 1)ínïïï 不存在(q = - 1或 q > 1)ïïî④首项为a1，公比为 q （ q 1）的无穷等比数列的各项和为lim Sn a.n1 q注：⑴并不是每一个无穷数列都有极限.⑵四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.例 1. 某个命题与正整数有关，若当 n  k (k  N ) 时该命题成立，那么可推得当*n  k 1时该命题也成立，现已知当n  5时该命题不成立，那么可推得（）数学归纳法、数列的极限与运算(A)当n  6时，该命题不成立(B)当n  6时，该命题成立(C)当n  4 时，该命题成立(D)当n  4 时，该命题不成立n2例 2. 用数学归纳法证明:“1 a  a 2  a n1  1 a(a  1) ”在验证n  1时，左端1 a223计...