函数的三要素典型例题

函数定义域的求法及常见题型一、函数定义域求法（一）常规函数函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。例 1.求函数 y x2  2x 15 的定义域。| x3| 8（二）抽象函数1.有关概念定义域：函数 y=f(x)的自变量 x 的取值范围，可以理解为函数 y=f(x)图象向 x 轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量 x 的取值范围；2.四种类型题型一：已知抽象函数 y=f(x)的定义域为[m,n]，如何求复合抽象函数 y=f(g(x))的定义域？例题 2.已知函数 y=f(x)的定义域[0,3]，求函数 y=f(3+2x)的定义域强化训练：1.已知函数 y=f(x)的定义域[-1,5]，求函数 y=f(3x-5)的定义域；2.已知函数 y=f(x)的定义域[1/2,2]，求函数 y=f(log2x)的定义域；3.已知 f (x) 的定义域为［－2，2］，求 f (x21)的定义域。题型二：已知复合抽象函数 y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求抽象函数 y=f(x)的的定义域？例题 4.已知函数 y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数 y=f(x)的定义域.强化训练：1.已知函数 y=f(x2-2x+2)的定义域[0,3]，求函数 y=f(x)的定义域.2.已知函数 y=f[lg(x+1)]的定义域[0,9]，求函数 y=f(x)的定义域.1题型三：已知复合抽象函数 y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数 y=f(h(x))定义域的定义域？例题 5.已知函数 y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数 y=f(3+x)的定义域.强化训练：1.已知函数 y=f(x+1)的定义域[-2,3]，求函数 y=f(2x-1)的定义域.2.已知函数 y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数 y=f(log2x)的定义域.3. 已知 f(x+1)的定义域为[-1/2，2]，求 f(x2)定义域。题型四：已知 f(x)的定义域，求与 f(x)相关四则运算型函数的定义域。例 6.已知 f(x)的定义域为[-3，5]，求 φ（x）=f(-x)+f(2x+5)定义域。强化训练：1.已知 f(x)的定义域为（0，5]，求 g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域，其中-1﹤a≦0。二、与函数定义域相关的变形题型（一）逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为 R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例 7.已知函数例 8.已知函数 f (x) kx  7的定义域是 R，求实数 k 的取值范围。kx2  4kx  3的定义域为 R，求实数 m 的取值范围。（二）参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例...