初三数学-二次函数讲义-详细

1二次函数一、二次函数的解析式1. 二次函数解析式有三种： (1)一般式： y  ax  bx  c (a  0) (2)顶点式： y  ax  h  k顶点为 h，k(3)交点式： y  ax  x1x  x2x1，022x ，0是图象与 x 轴交点坐标。22.根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式.二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数 y  ax bxca  0与一元二次方程ax bxc  0a  0的关系。222一元二次方程 ax2  bx  c  0 是二次函数 y  ax  bx  c 当函数值 y  0 时的特殊情况。2.图像与 x轴的交点个数：①当  b2  4ac  0时，图像与 x 轴交于两点 Ax1,0,Bx2,0x1  x2，其中 x1, x2是一元二次方程ax bxc  0a  0的两根；2②当  0 时，图像与 x轴只有一个交点；③当  0 时，图像与 x轴没有交点。 1’ 当a  0 时，图像落在 x轴的上方，无论x 为任何实数，都有 y  0 2’ 当a  0 时，图像落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有 y  0 。板块一 二次函数解析式1.(1)把函数 y  12x  3x  2 化成它的顶点式的形式为_______________________；2(2)把函数 y  2x2  4x  6 化成它的交点式形式为____________________________；(3)把函数 y  3x  2  4 化为它的一般式的形式为__________________________；(4)把函数 y  3(x 1)2 12 化成它的交点式为__________________________;2(5)把函数 y  2x 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析2式是；2(6)把抛物线 y  x  2x  3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .2.(1) 抛物线了 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线 ( )2A．x=1 B．x=－1 C．x=－3 D．x=3(2)二次函数 y=(x+1)2+2 的最小值是 ( )A．2 B．1 C．－3 D． 233.(1)已知一个二次函数过(0 ，0)，(-1 ，11)，(1， 9)三点，求二次函数的解析式。(2)已知二次函数 y  ax2  bx  c 的对称轴为 x  2 ,且经过点(1，4),(5,0),求二次函数的解析式。(3)已知二次函数过点(0，-1)，且顶点为(-1,2)，求二次函数的解析式，并化成它的一般形式。(4)已知二次函数的图像与 x ...