初中抛物线常见结论汇总教师版

初中抛物线常见结论汇总（教师版）1. （唯一交点或最值）2（1）已知抛物线 y=x －2x－3，过点 D（0,-4）求与抛物线有且只有一个公共点的直线的解析式。 (判别式)2（2）已知抛物线 y=x －2x－3，在第四象限的抛物线上求点 P，使四边形 ACPB 的面积最大。yyAOBxAOBxC2.(焦点—准线：顶点上下C112个单位)已知抛物线 y＝ x －x＋1，直线过点 P（1，1）与抛物线交于 A、B。过 A、4a2B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N。（1）连 PM、PN，求证：△PMN 为直角三角形；11（2）①求证：AB＝AM+BN；②求＋的值。APBP（3）已知点 D（1，0），求证：DP 经过△ABD 的内心。yAPCMOAyBxPCMODBxNN1233.如图，抛物线 y＝ x ﹣x－ 顶点为 D，对称轴上有一点 E（1，4），在抛物线上求点 P，使∠EPD=90°。22yEAOCBDx124. （定直角特殊点——特殊）已知抛物线 y= x ，过对称轴上 P 点的任意一条直线与抛物线的两交点 A、B 和 O 点2构成以 O 点为直角顶点的直角三角形，求 P 点坐标。（定点：顶点向上平移 1/a 个单位长度）yAPBOx25. （定直角特殊点——半特殊）如图：抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C，交点 C 向上平移 t个单位长度到 D，过 D 作 EF∥AB，交抛物线于 E、F，∠ECF＝90°。求 t 与 a 的关系。yEACDOBFx26. （定直角特殊点——一般）如图：抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C，点 P（m,n）为抛物线上任意一点，过 D（0，n+t）作 EF∥AB，交抛物线于 E、F，∠EPF＝90°。求 t 与 a 的关系。yEDFBPxACO127. （纵向平分对称点——特殊）已知抛物线 y= x ，过对称轴上 P 点的任意一条直线与抛物线的两交点为 A、B，2在对称轴负半轴上有点 Q（0，-2），且∠AQB 被对称轴平分，求 P 点坐标。yAPBOQx28. （纵向平分对称点——一般）如图，抛物线 y＝x -x－2 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C，点 D 和点 C 关于对称轴对称，MN∥AD，交抛物线于 M、N，直线 MD、ND 分别交 y 轴于 E、F。求证：CF＝CE。yMEAOBNxCDF9. （平行对称点——中值定理）（1）如图，直线 AB∥CD，AB、CD 分别与抛物线交于 A、B、C、D。求证：xA+xB=xC+xD123（2）已知抛物线 y= x － x－2 上任意两点 A、B，点 C 为抛物线上 AB 下方的点，过 C 作 CD∥AB，交抛物线于22D，直线 AC、BD 交于点 P，过 P ...