★ 专题七不 等 式【要点回顾】1．一元二次不等式及其解法[1]定义：形如为关于 x 的一元二次不等式．[2]一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) 与二次函数 y ax2 bx c (a 0) 及一元二次方程ax2 bx c 0 的关系(简称：三个二次)．（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1) 将二次项系数先化为正数；(2) 观测相应的二次函数图象．①如果图象与 x 轴有两个交点(x1,0),( x2,0) ，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1, x2 (也可由根的判别式 0来判断) ．则②如果图象与 x 轴只有一个交点 ( b ,0) ，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根2axx x2 b(也可由根的判别式 0来判断) ．则：2a③如果图象与 x 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式 0来判断) ．则：（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根x1, x2 ．那么“ 0 ”型的解为x x1或x x2 (俗称两根之外)；“ 0 ”型的解为 x1 x x2 (俗称两根之间)；b24ac b2) (3) 否则，对二次三项式进行配方，变成ax bx c a(x ，结合完全平方2a4a2式为非负数的性质求解．2．简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3．含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为ax b 的形式．b；ab[2]当 a 0 时，不等式的解为： x ；a[1]当 a 0 时，不等式的解为： x [3]当 a 0 时，不等式化为：0 x b ；① 若b 0，则不等式的解是全体实数；② 若b 0 ，则不等式无解．【例题选讲】例 1解下列不等式：(1) x x 6 02(2) (x 1)(x 2) (x 2)(2x 1)x 3 0⑴ 解 法 一 ： 原 不 等 式 可 以 化 为 ： (x 3)(x 2) 0 ， 于 是 ： 或x 2 0x 3 0x 3x 3 x 3或x 2 所以，原不等式的解是 x 3或x 2 ． 或x 2 0x 2x 2解 法 二 ： ...
