现代控制理论习题集

现 代 控 制 理论 习 题 集 目录 第一章 控制系统的状态空间表达式 ...................................................... 1 第二章 控制系统状态空间表达式的解 .............................................. 1 3 第三章 线性控制系统的能控性和观性 .............................................. 2 1 第四章 稳定性与李亚普诺夫方法 ...................................................... 3 3 第五章 线性定常系统综合 .................................................................. 3 8 1 第一章 控制系统的状态空间表达式 张胜 1 -1 试求图1 -2 7 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：直接对系统方块结构图转化得系统的模拟结构图如下： 可得系统的状态方程： 2 故系统的状态空间表达式为： 1-2 有电路如图1-28 所示。以电压 u (t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：易得系统为3 维单输入单输出系统： 3 假定流过cU 上的电流向下，对图中的两个回路由KVL 得 ： 解得 213.11xCxCx 转化成矩阵形式为： 1-4 两输入21,uu，两输出21, yy的系统。其结构模拟图如图1.30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 4 解：令11yu 前向通道上积分号后的状态变量分别为12, xx；22yu 前向通道上积分号后的状态变量分别为4,3 xx。由于系统为四维，两输入，两输出系统，故系统阵A 为4×4 阶，输入阵B 为4×2 阶，输出阵C 为2×4 阶。 由图得，系统的状态空间表达式如下： 43212101000001xxxxyy 由 可求得系统传递函数阵。易得，   BAsICsWuy1 5  21134561210000000101000101000001)(bbaaasaasasBAsICsWuy 1 -5 系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 相应的模拟结构图如下： 6 其中yu 前向通道的积分器后的状态变量分别为123,,xxx。 1 -6 已知系统传递函数： （2 ） 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。 由系统的并联型实现中特征根具有重根的情况，可得系统的约旦标准型实现如下： 相应的...