理论力学期末复习题(运动学)

理论力学作业及试卷中典型错解选评 主编：江晓仑 制作：万宁 • 错误解答 • 错因分析 • 正确解答 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 前言 理论力学课程是工科各专业的主干课程，又是基础力学(理论力学、材料力学、结构力学)课程的第一门课程，广大学生在学习本课程时，总感到有些难学，尤其感到作题难。为了帮助广大学生克服学习理论力学课程时的困难，我们从多年积累的学生作业及考试试卷中所犯下的诸多常见错误中，选其典型的，选编了一部分，指出错因，给出正确解答，以使广大学生从过去人们常犯的错误中，吸取教训，加深对本课程的概念、公式、定理、原理、方法的理解，以便学好本门课程。 2 0 0 6 年 0 4 月 第二集 运动学 题2 -1 杆AC 沿槽以匀速 向上运动，并带动杆AB 及滑块B。若AB＝l ，且初瞬时0 .求当60o 时，滑块B 沿滑槽滑动的速度。 错误解答之一： 取坐标系11Bx y 如图2-1 所示。由几何关系有 22211xyl （1） 将上式的时间求导数，有 1111220x xy y （2） 所以 1111yxyx  因为11tan,yyx，而当60o 时， tan603o ，所以有 11 tantan 603oBxy    负号表示B 的方向与1x 轴方向相反。 图2-1 错误解答之二： 取坐标系Oxy 如图-1 所示，则由几何关系有物块B 的运动方程为 cosBxl (3) 铰链A 的运动方程为 sinAyl (4) 将式（3）、（4）对时间求导数，有 sinBxl  (5) cosAyl (6) 由式（6），有 cosyl (7) 式（7）代入式（5），得 1x1yxAy1yBCO1x tanBBAxy  代入60o ，得 3B  错因分析： 1.错误解答之一的错误在于，所选取的坐标系原点与滑块B 固结，故而该坐标系是移动的。题目要求滑块B 沿滑槽滑动的速度，也即相对于地球表面的速度，滑槽即地球表面，故应选取与地球表面固结的参考坐标系。式（1）中的1x 只是AC 杆上一点O 坐标系11Bx y 相对位置，既然11Bx y 不是与地面固结的参考系，它对时间的一阶导数就不是滑块B 相对滑槽的速度，而是相对动坐标系的相对速度。 2. 错误解答之二的错误原因在于，在所选的坐标系Oxy ...