理论力学题库——第五章 一、填空题 1 . 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为 。质点始终不能脱离的约束称为 约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方向上可以脱离，这种约束称为 约束。 2 . 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是 ，此即 原理。 3 . 基本形式的拉格朗日方程为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。 4 . 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为零，则这种约束称为 约束。 5 . 哈密顿正则方程的具体形式是 和 。 5-1. n 个质点组成的系统如有 k 个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的. 5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为 完整约束 . 5-3 自由度可定义为：系统广义坐标的独立 变分数目 ，即可以独立变化的 坐标变更数 . 5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组 独立坐标 。 5-5.虚位移就是 假想的 、符合约束条件的、无限小的、 即时的 位置变更。 5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的 切平面上 。 5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是 主动力虚功之和为零 . 5-8.有效力（主动力 + 惯性力）的总虚功等于 零 。 5-9.广义动量的时间变化率等于 广义力 （或：主动力+拉氏力）。 5-10.简正坐标能够使系统的动能和势 能分别用 广义速 度 和 广义坐标 的平方项 表 示 。 5-11.勒 让 德 变换 就是将 一组 独立 变数变为另 一组 独立 变数的变换 。 5-12.勒 让 德 变换 可表 述 为：新 函 数等于 不要的变量 乘 以原函 数对 该变量的偏 微 商 的 和 ，再 减 去原函 数。 5-13.广义能量积分就是 t 为循 环 坐标时的循 环 积分。 5-14. 泊 松 定理可表 述 为：若21),,(,),,(ctpqctpq是正则方程的初 积分，则 3c, 也是正则方程的初 积分. 5-15.哈密顿正则方程的泊松括号表示为： ],[Hpp ； ],[Hqq 。 5-16.哈密顿原理可表述为：在相同 始终 位置和 等时 变分条件下，保守、完整力系所可能做的真实运动是 主函数 取极值. 5-17.正则变换就是 使正则方程 形式不变的广义坐标的变换。 5-18.正则变换目的就是通过正则变换，使新的H* 中有更多的 循环坐标 。 5-19. 哈密顿正则方程为：pHq ；qHp 。 5-20. 哈密顿正则变换的数学表达式为...
