第一章矩阵练习题

第一章矩阵 练习题及解答 一、选择题 1.设 A为 n阶对称矩阵, B 为 n阶反对称矩阵, 则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ). (A)BAAB ; (B)BAAB ; (C)2)(AB; (D) BAB; 2.均为 n阶方阵, 则下面结论正确的是( B ). (A)若 A或 B 可逆, 则 AB 必可逆; (B)若 A或 B 不可逆, 则 AB 必不可逆; (C)若BA、均可逆, 则BA 必可逆; (D)若BA、均不可逆, 则BA 必不可逆. 3.若 n阶方阵BA、都可逆, 且BAAB , 则下列( D )结论错误. (A)11 BABA; (B)ABAB11 ; (C)1111ABBA; (D)11  ABBA; 4.设CBA、、为同阶方阵, 且EABC , 则下列各式中不成立的是( D ). (A)ECAB ; (B)ECAB111; (C)EBCA ; (D)EBAC111. 5.设BA、为同阶可逆矩阵, 则有( D ). (A)BAAB ; (B)存在可逆矩阵P , 使BAPP1; (C)存在可逆矩阵C , 使BACCT; (D)存在可逆矩阵P 和Q , 使BPAQ ; 6.初等矩阵( A ) (A)都是可逆阵; (B)的行列式之值等于 1; (C)相乘后仍为初等矩阵; (D)相加后仍为初等矩阵; 7.设333231232221131211aaaaaaaaaA, 233322322131131211232221aaaaaaaaaaaaB, 1000010101P, 设有BAPP21, 则2P( C ). (A)100010101; (B)100010101; (C)110010001; (D)101010001; 二、填空题 1. 设2200110000100001A, 则100A=____99999999323200330000100001____. 2.设1100210000120025A, 则1A =_____31310032310000520021_____ 3.设niai,3,2,1,0, 且000000000000121nnaaaaA, 则1A =_ _ _0000000000001112111nnaaaa_ _ _ _ . 4.设321011324A, 且BAAB2, 则B =_ _9122692683_ _ _ . 5.已知A为n 阶可逆阵, 则)]())(([1AIAIAII=_ _I2 _ _ . 6.若对任意的1n矩阵x 均有0Ax, 则A=_ _ O_ _ . 三、...