勾股定理专题让“最值"不再隐形一、类型 1:构造对称求线段和的最值——两点之间线段最短(将军饮马)1.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°, AB＝AC＝10,AD⊥BC 于点 D, E 为 AB 边的中点，M 为 AD上的一个动点，则 BM＋EM 的最小值为AEMBDCP 为对角线 BD 上一个动点，则 PA＋PE 的最小2.如图,E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点，BE＝3AE＝3,值是APDBEC3.如图，∠MON＝60°,A B 为 OM 上的两个定点,AB＝6, OB＝4, P 为 ON 上的一个动点，则 AP＋BP的最小值为NPMABO4.点 A、B 均在由面积为 1 的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若P 是y 轴上使得 PA＋PB 的值最小的点，且 PA＋PB 的最小值为 m, Q 是 x 轴上使得 QA－QB 的值最大的点，且QA－QB 的最大值为 n，则 m＝ , n＝ .yAOBx5．如图，在直角坐标系中，A（2，0）、B（6，0）在 x 轴的正半轴上，射线 OC 在第一象限，且∠BOC＝30°， M 为射线 OC 上的一个动点，则 MA＋MB 的最小值为．yCMOABx6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（－2，0），B（0，1），C（0，4），将线段 AB 向右平移，在平移过程中，折线和 AC＋BC 的最小值为．yCBAOx7．如图，∠AOB＝60°，C、D 为∠AOB 内部的两个定点，且 OC＝2，OD＝3，∠COD＝30°，M、N 分别为 OA、OB 上的两点，则 CM＋MN＋ND 的最小值是．ACDOB8．如图，∠AOB ＝30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM＝1，ON＝3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是．AQMOPNB9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，AD＝3，E、F 分别是矩形边 CD、AB 上的两点，则 AE＋EF＋FC的最小值为．AEDBFC二、类型 2: 构造对称求线段和的最值——点到直线之间垂线段最短10．如图，已知∠MON＝30°，A 为边 OM 上的一个定点，OA＝6，P、Q 分别为 ON、OM 上的两个动点，则 AP＋PQ 的最小值为．AMQOPN11．如图，在锐角△ABC 中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是．CDMANB12．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的动点，F 是 AC 边上的动点，则 CE＋EF 的最小值为．AFEBDC13．如图，已知∠MON＝30°，A、B 为 OM 上的两个定点，OA＝10．OB＝4，P、Q 为 ON 上的两个动点，点 ...
