菱形的性质与判定【基础知识精讲】定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．定理 1：四边都相等的四边形是菱形．定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【重点难点解析】1．菱形的性质(1)菱形具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形是轴对称图形．2．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．3.菱形的判别方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形1.1 菱形的性质一、菱形的定义例 1、如图，在▱ABCD 中，AB＝BC，下列结论错误的是()A．四边形 ABCD 是菱形 B．AB＝ADC．AO＝OC，BO＝OD D．∠BAD＝∠ABC例 2、如图，在▱ABCD 中，若∠1＝∠2，则▱ABCD 是________．例 3、如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC二、菱形的性质 1：菱形具有平行四边形的一切性质例 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直例 2、如图，四边形 ABCD 是菱形 BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为 E、F．求证：BE=BF例 3、如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD 交 AD的延长线于点 F，求证：DF=BE．三、菱形的性质 2：菱形的四条边都相等例 1、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，已知△ABC 的周长是 15，则菱形ABCD 的周长是()A．25 B．20 C．15 D．10例2、已知菱形 ABCD 的周长为 16 cm ，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积．四、菱形的性质 3：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角例 1、菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角线长是()A．3 B．4 C．8 D．6例 2、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或 30° B．30°或 45°C．45°或 60° D．30°或 60°例3、如如如如如如ABCD如如如如如AC如BD如如如如O如如如D如如如如BD如如如如BA如如如如如如E.(1)如如如如如如ACDE如如如如如如如(2)如AC如8如BD如6如如△ADE如如如如五、菱形的面积例 1、菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 ...
