历届高等数学竞赛真题一、极限xxx2n n!lim(coscoscos)1、lim2、nnnn2222n3、 lim arctan(x ln x sin x)4、limx x0sin(xt)2 dtx5x05、 limt0tan(sin x) sin(tan x)1 telim 6、1t0tan x sin x21tet arctant1t7、lim(n121n 112 n 2221(n 1) n (n 1)22)tan(tan x) sin(sin x) b tan z(sin x)a1 0 ,且b 0 ,求常数a, b8、设lim ax0x9、设 f (x) limnx2n1 ax2 bxx2n 1(n N) ,求 a 、b 的值,使lim f (x) 与lim f (x) 都存在.x1x110、limnn 2n a2nxt,其中 a 为常数。x2n0e costdt x 2n k11、lim12、 lim 2x0n k 1n kx tan xx 1 1a x1 b x1x13、设a 0,b 0 ,求lim()x0a b14、limn11 n1nn1ln(12n1sin(e x 1) (esin x 1))dx15、 lim4x0sin 3xxnn16、lim(n222)17、lim(3 1 x3 ax b) 0 ,求a,bx11n 1n n 2nx12/18、设 f (x) 在 x 12 邻域内可导, lim f (x) 0 , lim f (x) 998 ,求x121x12lim x12[tf (u)du]dtt12(12 x)31t19、设0 a b ,求lim([bx a(1 x)] dx)x00 1t x4 ax b20、设函数 f (x) (x 1)(x 2)221、设 x1 1, x2 2, xn2 1x 1, x 2x 1n在 x 1处连续,求a,bxn1 xn ,求lim xn111x22、lim( 2 x )23、 lim(n!) nx xn n(1 x) (a bx cx 2) d 0 ,求a,b,c,d24、设lim3x0x25、设 x1 0 , xn1 n1xa xn ,求lim xnn1 xnn ln nln n26、lim()n n ln nln(x e x ))27、 lim ( x x x x 1 x x x 1xx443233228、已知数列xn,满足lim(xn1 xn) 0 ,证明:limnxn 0n n29、已知 x0 1, x1 111x x,,…,,….2n1333x0 4x1 4xn 4求证:(1)数列{xn} 收敛;(2){xn} 的极限值 a ...