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历届高等数学竞赛真题一、极限xxx2n  n!lim(coscoscos)1、lim2、nnnn2222n3、 lim arctan(x  ln x sin x)4、limx x0sin(xt)2 dtx5x05、 limt0tan(sin x) sin(tan x)1 telim 6、1t0tan x sin x21tet arctant1t7、lim(n121n 112 n  2221(n 1) n  (n 1)22)tan(tan x) sin(sin x) b tan z(sin x)a1   0 ，且b  0 ，求常数a, b8、设lim ax0x9、设 f (x)  limnx2n1  ax2  bxx2n 1(n N) ，求 a 、b 的值，使lim f (x) 与lim f (x) 都存在.x1x110、limnn 2n  a2nxt，其中 a 为常数。x2n0e costdt  x  2n  k11、lim12、 lim 2x0n k 1n kx  tan xx 1 1a x1  b x1x13、设a  0,b  0 ，求lim()x0a  b14、limn11 n1nn1ln(12n1sin(e x 1)  (esin x 1))dx15、 lim4x0sin 3xxnn16、lim(n222)17、lim(3 1 x3  ax  b)  0 ，求a,bx11n 1n n 2nx12/18、设 f (x) 在 x  12 邻域内可导， lim f (x)  0 ， lim f (x)  998 ，求x121x12lim  x12[tf (u)du]dtt12(12  x)31t19、设0  a  b ，求lim([bx  a(1 x)] dx)x00 1t x4  ax  b20、设函数 f (x)  (x 1)(x  2)221、设 x1  1, x2  2, xn2 1x  1, x  2x  1n在 x  1处连续，求a,bxn1  xn ，求lim xn111x22、lim( 2 x )23、 lim(n!) nx xn n(1 x) (a  bx  cx 2)  d  0 ，求a,b,c,d24、设lim3x0x25、设 x1  0 ， xn1 n1xa  xn ，求lim xnn1 xnn  ln nln n26、lim()n n  ln nln(x  e x ))27、 lim ( x  x  x  x 1 x  x  x 1xx443233228、已知数列xn，满足lim(xn1  xn)  0 ，证明：limnxn  0n n29、已知 x0  1， x1 111x x，，…，，….2n1333x0  4x1  4xn  4求证：（1）数列{xn} 收敛；（2）{xn} 的极限值 a ...