变化率与导数、导数的运算

让青春之光闪耀在为梦想奋斗的道路上。第十节变化率与导数、导数的运算1．导数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数：函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δy＝Δlim为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即Δxx→0Δxfx0＋Δx－fx0Δy＝Δlim.Δxx→0Δxf′(x0)＝Δlimx→0(2)导数的几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝Δlimx→0fx＋Δx－fx为 f(x)的导函数．Δx2.基本初等函数的导数公式原函数f(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sin xf(x)＝cos xf(x)＝ax(a>0)f(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f(x)＝ln x3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)fxf′xgx－fxg′x′＝(g(x)≠0)．gx[gx]2导函数f′(x)＝n·xn 1f′(x)＝cos_xf′(x)＝－sin_xf′(x)＝axln_af′(x)＝ex1f′(x)＝xln a1f′(x)＝x－4．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1[小题体验]1．已知 f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则 x0＝________.2．曲线 y＝x3－x＋3 在点(1,3)处的切线方程为________．1．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα混淆．2．求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．[小题纠偏]ln x1．函数 y＝x 的导函数为________________．e12．已知直线 y＝－x＋1 是函数 f(x)＝－ ·ex 图象的切线，则实数 a＝________.a考点一导数的运算基础送分型考点——自主练透[题组练透]求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x；1(2)y＝ln x＋ ；xcos x(3)y＝x ；eππ2x＋ cos2x＋ ；(4)(易错题)y＝xsin22(5)y＝ln(2x－5)．[谨记通法]求函数导数的 3 种原则－1 与指数函数的求导公式(ax)′＝axln a[提醒]复合函数求导时...