圆周角和圆心角的关系优秀教案

《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计学情分析：学生的知识技能基础：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究问题的方法，如观察、猜测、验证、推理等。学生的活动基础：本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有丰富的自主探究、合作学习的经验，具备一定的合作探究的能力。教学目标：知识技能：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理。2.会用圆周角定理解决有关问题。过程目标：1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2.体会分类、归纳等数学思想方法。情感目标：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重难点：重点：圆周角概念及圆周角定理。难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学课时：1 课时教学过程：一、情景创设，激发兴趣1.在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角（ABC ）有关.当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成的三个张角ABC ，ADC，AEC 。 这三个角的大小有什么关系？【学情预设：大多数学生靠猜测得出结论：三个角相等。】【设计意图：情景创设设置了一个有趣的活动情景，激发学生的求知欲，并借此引出圆周角的概念。】二、合作交流，探索新知活动一：概念生成1、观察右图的三个张角，它们有什么特点？【设计意图：通过学生自己观察发现、归纳圆心角的特征。】2、概念：观察如图中的 ABC ， ADC，AEC ，可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角。活动二：探究圆周角与圆心角的关系1、如图，AOB  80.(1)请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？(2)这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？与同伴交流。【学情预设：学生画出的圆周角有以下三种情况：并且不难得出圆周角等于圆心角一半的结论。】教师追问：(3)对于第一种情况，有办法不通过测量算出它的角度吗？【设计意图：引导学生画出分三种情况，培养分类讨论的意识，并为后面定理证明的分类讨论作铺垫。】2、改变AOB的度数，结论还成立吗？（学生操作，收集数据）3、教师几何画板验证猜想：同弧所对的圆周角是圆心角的...