圆锥曲线 章节总复习知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线平面内与两个定点 F1，F2 的距平面内与两个定点 F1，F2 的距平面内与一个定点 F 和一条定离之和等于常数(大于|F1F2|)的离的差的绝对值等于常数(小于直线 l(l 不过点 F)距离相等的定义点的轨迹|F1F2|)的点的轨迹点的轨迹标准方程关系式封闭图形无限延展，但有渐近线无限延展，没有渐近线y＝±bax 或 y＝±abx图形变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0 或 y≤0对称对称中心为原点无对称中心性两条对称轴一条对称轴焦点准线四个两个一个顶点长轴短轴实轴虚轴离心e＝ca=，且 0b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2 为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2 为焦点三角形(如图)
abα(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan
2(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c
知识点三双曲线及渐近线的设法技巧1
由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的x2y2x2y2by2x2方程
如双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝± x；双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)ababaaby2x2a的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝± x
abbx yx2y22
如果双曲线的渐近线为 ± ＝0 时，它的双曲线方程可设为 2－ 2＝λ(λ≠0)
a bab知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用
