第三章离散傅立叶变换

第三章 离散傅立叶变换 一、离散傅立叶级数 计算题： 1．如果)(~ nx是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把)(~ nx看作周期为N的周期序列有)(~)(~1 kXnx（周期为N）；把)(~ nx看作周期为2N的周期序列有)(~)(~2 kXnx（周期为2N）；试用）（kX1~表示）（kX2~。 二、离散傅立叶变换定义 填空题 2 ．某 DFT 的表达式是10)()(NkklMWkxlX，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。 3．某序列DFT的表达式是10)()(NkklMWkxlX，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。 4 ． 如 果 希 望 某 信 号 序 列 的 离散谱 是 实 偶 的 ， 那 么 该 时 域 序 列 应 满 足 条 件（ ）。 5 ．采样频率为HzFs的数字系统中，系统函数表达式中1z代表的物理意义是 ），其中时域数字序列)(nx的序号n 代表的样值实际位置是（ ）；)(nx的N点DFT)kX（中，序号k 代表的样值实际位置又是（ ）。 6．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT。则频域抽样点之间的频率间隔 f 为_ _ _ _ _ _ _ ,数字角频率间隔 w为 _ _ _ _ _ _ _ 和模拟角频率间隔 _ _ _ _ _ _ 。 判断说明题： 7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT对它进行分析。 （ ） 计算题 8 ．令)(kX表示N点的序列)(nx的N点离散傅里叶变换，)(kX本身也是一个N点的序列。如果计算)(kX的离散傅里叶变换得到一序列)(1 nx，试用)(nx求)(1 nx。 9．序列0,0,1,1)(nx，其4点DFT)(kx如下图所示。现将)(nx按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT？（尽量利用DFT的特性） （1）)4()()(1nxnxny 7~43~0nn （2）0)()(2nxny 7~43~0nn （3）0)2()(3nxny 奇数偶数nn 10．设)(nx是一个2N点的序列，具有如下性质： )()(nxNnx 另设)()()(1nRnxnxN，它的N点DFT为)(1 kX，求)(nx的2N点DFT)(kX和)(1 kX的关系。 11．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式） （1）)()(nRanxNn （2）)()(nnRnxN 12．计算下列序列的N点DFT：116P （1）10,)(Nnanxn （2）)(nxnmN2cos， Nn 0，Nm 0 13．已知一个有限长序列)5(2)()(nnnx...