随机信号分析与应用 1 1 4 第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容: 线性系统的基本理论 随机信号通过连续时间系统的分析 随机信号通过离散时间系统的分析 色噪声的产生与白化滤波器 等效噪声带宽 解析过程 窄带随机过程基本概念 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3 .1 随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下,输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法:卷积积分法;频域法。 3 .1 .1 、时域分析法 1 、输出表达式(零状态响应,因果系统) 输入为 随机信号)(tX某个实 验 结 果 的一 个样 本函 数第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 5 ),( tx,则输出 ),( ty为: 对于所有的 ,输出为一族样本函数构成随机过程Y(t) : 2. 输出的均值:)(*)()(thtmtmXY 证明: 3.系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121thttRttRXXY )(*),(),(12121thttRttRXYX 证明: 随机信号分析与应用 1 1 6 4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数,求系统输出端的自相关函数。 显然,有: 5、系统输出的高阶距 输出 n 阶矩的一般表达式为 注意:上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 7 于输入是平稳随机信号的情况,也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、 双侧随机信号 在这种情况下,系统输出响应在 t=0 时已处于稳态。 (1)若输入X(t)是宽平稳的,则系统输出 Y(t)也是宽平稳的,且输入与输出联合宽平稳。 那么 随机信号分析与应用 1 1 8 由于假定连续系统是稳定的,所以 由于输出的均值是常数,而输出的相关函数只是 的函数,且输出均方值有界。所以,输出随机过程为宽平稳的。 可总结如下: 输出均值: 第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 9 输入与输出间的互相关函数为 输出的自相关函数为 输出的均方值即输出总平均功率为 若用卷积的形式,则可分别写为 (2)若输入X(t)是严平稳的,则输出Y(t)也是严平稳的。 证:对于时移常数 有 随机信号分析与应用 1 2 0 输出Y(t+ )和输入X(t+ )联系的方式与Y(t)和X(t)联系的方式是一样的。由于随机信号 X(t)是严平稳的,所以 X(t+ ...