第三章随机信号通过线性系统分析

随机信号分析与应用 1 1 4 第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容：  线性系统的基本理论  随机信号通过连续时间系统的分析  随机信号通过离散时间系统的分析  色噪声的产生与白化滤波器  等效噪声带宽  解析过程  窄带随机过程基本概念  窄带高斯过程包络与相位的概率密度  窄带高斯过程包络平方的概率密度 3 .1 随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3 .1 .1 、时域分析法 1 、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为 随机信号)(tX某个实 验 结 果  的一 个样 本函 数第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 5 ),( tx，则输出 ),( ty为： 对于所有的 ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t) ： 2. 输出的均值：)(*)()(thtmtmXY 证明： 3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121thttRttRXXY )(*),(),(12121thttRttRXYX 证明： 随机信号分析与应用 1 1 6 4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。 显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出 n 阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 7 于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、 双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在 t＝0 时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出 Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么 随机信号分析与应用 1 1 8 由于假定连续系统是稳定的，所以 由于输出的均值是常数，而输出的相关函数只是 的函数，且输出均方值有界。所以，输出随机过程为宽平稳的。 可总结如下： 输出均值： 第三章 随机信号通过线性系统的分析 1 1 9 输入与输出间的互相关函数为 输出的自相关函数为 输出的均方值即输出总平均功率为 若用卷积的形式，则可分别写为 （2）若输入X(t)是严平稳的，则输出Y(t)也是严平稳的。 证：对于时移常数 有 随机信号分析与应用 1 2 0 输出Y(t+ )和输入X(t+ )联系的方式与Y(t)和X(t)联系的方式是一样的。由于随机信号 X(t)是严平稳的，所以 X(t+ ...