第二章导数与微分试题及答案

班级 姓名 学号 1 第二章 导数与微分 1.   .1,102fxxf试按定义求设 200200( 1)( 1)10(1)10'( 1)limlim1020limlim(1020)20xxxxfxfxfxxxxxx          2. 下列各题中均假定 0xf 存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。 ⑴  xxfxxfx000lim（0'()fx）； ⑵  xxfx0lim（'(0)f）， 其中  存在；且0,00ff ⑶ hhxfhxfh000lim（02'()fx）. 3. 求下列函数的导数： ⑴ yxy ,4则34x ⑵ yxy ,32则1323 x ⑶ yxy ,1则3212 x ⑷ yxxy ,53则115165 x 4． 求曲线. 21,3 cos程处的切线方程和法线方上点xy 3'sin ,'()32yx y    所以切线方程为13 ()223yx  化简得332(1)03xy 班级 姓名 学号 2 法线方程为12 ()233yx 化简得32 3( 3)0xy 5. 讨论函数0 00 1sin2xxxxy 在0x处的连续性和可导性. 20(0)01limsin0(0)()xfxfx因为有界量乘以无穷小 所以函数在0x 处连续 因为 20001sin(0)(0)1limlimlimsin0xxxxfxfxxxxx     所以函数在0x 处可导. 6. 已知    是否存在？又及求 0 ,0 0 , 0 0 2fffxxxxxf 2'00(0)(0)(0)limlim0hhfhfhfhh '00(0)(0)(0)limlim1hhfhfhfhh  ''(0)(0)ff '(0)f不存在 7.   . , 0 0 sin xfxxxxxf求已知 当0x 时, '( )(sin )'cosfxxx; 当0x  时, '( )( )'1fxx ; 班级 姓名 学号 3 当0x 时 '00(0)(0)(0)limlim1hhfhfhfhh＋＋ '00(0)(0)sin(0)limlim1hhfhfhfhh－ '(0)1f 综上，cos ,0'( )1,0x xfxx  8. 求下列函数的导数： （1）;54323xxxy （2）;1227445xxxy 2'364yxx 652'20282yxxx  （3）;3253xxexy （4）;1sectan2xxy 2'152 ln 23xxyxe 2'2secsectanyxxx （5）;log3...