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第二章极限习题及答案:极限的四则运算

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分类讨论求极限 例 已知数列 na、 nb都是由正数组成的等比数列,公比分别为qp ,,其中qp ,且1p,1q,设nnnbac,nS 为数列 nC的前n 项和,求1limnnnSS. (1997 年全国高考试题,理科难度0.33) 解: 111111qqbppaSnnn 111111111111111nnnnnnqpbpqaqpbpqaSS. 分两种情况讨论; (1)当1p时, 0 qp,故10pq, ∴1limnnnSS   1111111111111111111limnnnnnnnnnnppqpbpqapppqpbpqap 01011010111111pbqapbqap pqaqap1111 (2)当1p时, 10pq, ∴ 1l i mnnnSS 11111111lim111111nnnnnqpbpqaqpbpqa   1011011011011111pbqapbqa 111111111pbqapbqa. 说明:该题综合考查了数列的基础知识、恒等变形的能力,分类讨论的数学思想方法和求极限的方法. 自变量趋向无穷时函数的极限 例 求下列极限: (1)42242115limxxxxx (2)1212lim223xxxxx 分析:第(1)题中,当x 时,分子、分母都趋于无穷大,属于“ ”型,变形的一般方法是分子、分母同除以 x 的最高次幂,再应用极限的运算法则. 第(2)题中,当x时,分式1223xx与122xx都趋向于∞,这种形式叫“∞-∞”型,变形的一般方法是先通分,变成“ ”型或“00 ”型,再求极限. 解:(1)211151lim2115lim24424224xxxxxxxxxx .212000012lim1lim1lim1lim5lim1lim2442xxxxxxxxxx (2))12)(12()12()12(lim1212lim2223223xxxxxxxxxxxx )12)(12(11lim)12)(12(lim2223xxxxxxxxx 41)02)(02(01)12(lim)12(lim)11(lim2xxxxxx 说明:“ ”型的...

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