第二章极限习题及答案：极限的四则运算

分类讨论求极限 例 已知数列 na、 nb都是由正数组成的等比数列，公比分别为qp ,，其中qp ，且1p，1q，设nnnbac，nS 为数列 nC的前n 项和，求1limnnnSS. （1997 年全国高考试题，理科难度0.33） 解： 111111qqbppaSnnn 111111111111111nnnnnnqpbpqaqpbpqaSS. 分两种情况讨论； （1）当1p时， 0 qp，故10pq， ∴1limnnnSS   1111111111111111111limnnnnnnnnnnppqpbpqapppqpbpqap 01011010111111pbqapbqap pqaqap1111 （2）当1p时， 10pq， ∴ 1l i mnnnSS 11111111lim111111nnnnnqpbpqaqpbpqa   1011011011011111pbqapbqa 111111111pbqapbqa. 说明：该题综合考查了数列的基础知识、恒等变形的能力，分类讨论的数学思想方法和求极限的方法． 自变量趋向无穷时函数的极限 例 求下列极限： （1）42242115limxxxxx （2）1212lim223xxxxx 分析：第（1）题中，当x 时，分子、分母都趋于无穷大，属于“ ”型，变形的一般方法是分子、分母同除以 x 的最高次幂，再应用极限的运算法则． 第（2）题中，当x时，分式1223xx与122xx都趋向于∞，这种形式叫“∞－∞”型，变形的一般方法是先通分，变成“ ”型或“00 ”型，再求极限． 解：（1）211151lim2115lim24424224xxxxxxxxxx .212000012lim1lim1lim1lim5lim1lim2442xxxxxxxxxx （2）)12)(12()12()12(lim1212lim2223223xxxxxxxxxxxx )12)(12(11lim)12)(12(lim2223xxxxxxxxx 41)02)(02(01)12(lim)12(lim)11(lim2xxxxxx 说明：“ ”型的...