第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

1 四、习题参考答案 2-1．答： ⑴总体回归函数是指在给定iX 下的Y 的分布的总体均值与iX 有函数关系。 ⑵样本回归函数指对应于某个给定的 X 的Y 值的一个样本而建立的回归函数。 ⑶ 随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如： iiiuXY21 ⑷线性回归模型指对参数  为线性的回归，即  只以它的 1 次方出现，对 X 可以是或不是线性的。 ⑸随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。 ⑹残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。 ⑺条件期望又称条件均值，指 X 取特定iX 值时的Y 的期望值。 ⑼回归系数（或回归参数）指1 、2 等未知但却是固定的参数。 ⑽回归系数的估计量指用1 、2 等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。 ⒀估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。 ⒁总离差平方和用 TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。 ⒂回归平方和用 ESS 表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。 ⒃残差平方和用 RSS 表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。 ⒄协方差用 Cov（X，Y）表示，是用来度量 X、Y 二个变量同时变化的统计量。 2-2．答：错；错；错；错；错。（理由见本章其他习题答案） 2-3．答： ⑴线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有 0 均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从 0 均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。 ⑸判定系数TSSRSSTSSESSR12，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解 2 释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。 ⑽不是。 2 -8 ．证明： 由于 21ˆtttXYX，因此 )()()()ˆ(122221ttttttttttXVarXXYXXVarXYXVarVar  222222222)()()(ttttttXXXVarXX 2 -9 ．证明： ⑴根据定义得知， )()()(21212121XYnXnnYnXnYXYYYeiiiiiii XY21  0ie 从而使得：0...